Definicja

Niech funkcja f będzie określona w pewnym otoczeniu U(x₀), natomiast h będzie liczbą różną od 0, dla której x₀+h należy do otoczenia U(x₀). Jeśli istnieje granica właściwa 

$\underset{h\to 0}{\lim }\frac{f\left(x_0+h\right)-f\left(x_0\right)}{h}$  

to tę granicę będziemy nazywać pochodną funkcji f w punkcie x₀ i oznaczać f'(x₀).

Wówczas o funkcji f powiemy, że ma pochodną w punkcie x₀ lub że jest różniczkowalna w punkcie x₀.