a)

Rozważmy przypadki:

I. Komplet w kolorze czarnym. 

Czarną czapkę można wybrać na 3 sposoby, czarny szalik na 1 sposób, czarne rękawiczki na 2 sposoby. Korzystając z reguły mnożenia dostajemy, że czarny komplet można wybrać na 3 ∙ 1 ∙ 2 = 6 sposobów. 

II. Komplet w kolorze niebieskim. 

Niebieską czapkę można wybrać na 4 sposoby, niebieski szalik na 2 sposoby, niebieskie rękawiczki na 1 sposób. Korzystając z reguły mnożenia dostajemy, że niebieski komplet można wybrać na 4 ∙ 2 ∙ 1 = 8 sposobów. 

III. Komplet w kolorze zielonym. 

Zieloną czapkę można wybrać na 2 sposoby, zielony szalik na 3 sposoby, zielone rękawiczki na 1 sposób. Korzystając z reguły mnożenia dostajemy, że zielony komplet można wybrać na 3 ∙ 1 ∙ 2 = 6 sposobów. 

Z przypadków I, II i III dostajemy, że czapkę, szalik i rękawiczki w jednakowym kolorze można wybrać na 

$6+8+6=20$  

sposobów. 

---

b)

Rozważmy przypadki:

I. Czapka i szalik w kolorze czarnym, niebieski lub zielone rękawiczki. 

Czarną czapkę można wybrać na 3 sposoby, czarny szalik na 1 sposób, niebieskie lub zielone rękawiczki można wybrać na 1 + 1 = 2 sposoby. Korzystając z reguły mnożenia dostajemy, że taki komplet można wybrać na 3 ∙ 1 ∙ 2 = 6 sposobów. 

II. Czapka i szalik w kolorze niebieskim, czarne lub zielone rękawiczki. 

Niebieską czapkę można wybrać na 4 sposoby, niebieski szalik na 2 sposoby, czarne lub zielone rękawiczki na 2 + 1 = 3 sposoby. Korzystając z reguły mnożenia dostajemy, że taki komplet można wybrać na 4 ∙ 2 ∙ 3 = 24 sposoby. 

III. Czapka i szalik w kolorze zielonym, czarne lub niebieskie rękawiczki. 

Zieloną czapkę można wybrać na 2 sposoby, zielony szalik na 3 sposoby, czarne lub niebieskie rękawiczki na 2 + 1 = 3 sposoby. Korzystając z reguły mnożenia dostajemy, że taki komplet można wybrać na 2 ∙ 3 ∙ 3 = 18 sposobów. 

Z przypadków I, II i III dostajemy, że czapkę i szalik w tym samym kolorze oraz rękawiczki w innym kolorze można wybrać na 

$6+24+18=48$  

sposobów. 

---

c)

Rozważmy przypadki:

I. Czarna czapka, niebieski szalik, zielone rękawiczki. 

Czarną czapkę można wybrać na 3 sposoby, niebieski szalik na 2 sposoby, zielone rękawiczki na 1 sposób. Korzystając z reguły mnożenia dostajemy, że taki komplet można wybrać na 3 ∙ 1 ∙ 2 = 6 sposobów. 

II. Czarna czapka, zielony szalik, niebieskie rękawiczki. 

Czarną czapkę można wybrać na 3 sposoby, zielony szalik na 3 sposoby, niebieskie rękawiczki na 1 sposób. Korzystając z reguły mnożenia dostajemy, że taki komplet można wybrać na 3 ∙ 3 ∙ 1 = 9 sposobów. 

III. Niebieska czapka, czarny szalik, zielone rękawiczki. 

Niebieską czapkę można wybrać na 4 sposoby, czarny szalik na 1 sposób, zielone rękawiczki na 1 sposób. Korzystając z reguły mnożenia dostajemy, że taki komplet można wybrać na 4 ∙ 1 ∙ 1 = 4 sposoby. 

IV. Niebieska czapka, zielony szalik, czarne rękawiczki. 

Niebieską czapkę można wybrać na 4 sposoby, zielony szalik na 3 sposoby, czarne rękawiczki na 2 sposoby. Korzystając z reguły mnożenia dostajemy, że taki komplet można wybrać na 4 ∙ 3 ∙ 2 = 24 sposoby. 

V. Zielona czapka, czarny szalik, niebieskie rękawiczki. 

Zieloną czapkę można wybrać na 2 sposoby, czarny szalik na 1 sposób, niebieskie rękawiczki na 1 sposób. Korzystając z reguły mnożenia dostajemy, że taki komplet można wybrać na 2 ∙ 1 ∙ 1 = 2 sposoby. 

VI. Zielona czapka, niebieski szalik, czarne rękawiczki. 

Niebieską czapkę można wybrać na 2 sposoby, niebieski szalik na 2 sposoby, czarne rękawiczki na 2 sposoby. Korzystając z reguły mnożenia dostajemy, że taki komplet można wybrać na 2 ∙ 2 ∙ 2 = 8 sposobów. 

Z przypadków I, II, III, IV, V i VI dostajemy, że różnokolorowy komplet można wybrać na 

$6+9+4+24+2+8=53$  

sposoby.