a)

Zauważmy, że aby otrzymana liczba dwucyfrowa była parzysta, to 

• cyfrę jedności wybieramy ze zbioru {2, 4, 6, 8} czyli na 4 sposoby;
• cyfra dziesiątek musi różnić się od cyfry jedności, czyli mamy pomniejszoną o jedną możliwość wyboru cyfry ze zbioru {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, więc możemy wybrać ją na 9 - 1 = 8 sposobów. 

Korzystając z reguły mnożenia dostajemy, że liczb dwucyfrowych parzystych o różnych cyfrach ze zbioru {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} jest 

$4\cdot 8=32$  

---

b)

Rozważmy przypadki:

I. Cyfra dziesiątek w liczbie dwucyfrowej jest mniejsza od 5. 

Wtedy:

• Cyfrę dziesiątek wybieramy na 4 sposoby ze zbioru {1, 2, 3, 4};
  
  
• Cyfra jedności musi różnić się od cyfry dziesiątek czyli mamy pomniejszoną o jedną możliwość wyboru cyfry ze zbioru {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, więc możemy wybrać ją na 9 - 1 = 8 sposobów. 

Korzystając z reguły mnożenia dostajemy, że są 4 ∙ 8 = 32 takie liczby. 

II. Cyfra dziesiątek w liczbie dwucyfrowej jest równa 5. 

Wtedy liczby nie większe od 56 jakie możemy utworzyć, to: 51, 52, 53, 54, 56. Łącznie mamy 5 takich liczb. 

Korzystając z reguły dodawania z przypadków I i II dostajemy, że liczb dwucyfrowych o różnych cyfrach ze zbioru {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} i jednocześnie nie większych od 56 jest 

$32+5=37$  

---

c)

Przyjrzyjmy się poniższej tabelce 

	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$	$7$	$8$	$9$
$1$		$12$	$13$	$14$	$15$	$16$	$17$	$18$	$19$
$2$	$21$		$23$	$24$	$25$	$26$	$27$	$28$	$29$
$3$	$31$	$32$		$34$	$35$	$36$	$37$	$38$	$39$
$4$	$41$	$42$	$43$		$45$	$46$	$47$	$48$	$49$
$5$	$51$	$52$	$53$	$54$		$56$	$57$	$58$	$59$
$6$	$61$	$62$	$63$	$64$	$65$		$67$	$68$	$69$
$7$	$71$	$72$	$73$	$74$	$75$	$76$		$78$	$79$
$8$	$81$	$82$	$83$	$84$	$85$	$86$	$87$		$89$
$9$	$91$	$92$	$93$	$94$	$95$	$96$	$97$	$98$

Korzystając z tabelki dostajemy, że liczb dwucyfrowych o różnych cyfrach niepodzielnych przez 3 jest tyle ile pomarańczowych pól w tabeli,

czyli jest ich łącznie 48.  

---

d)

Przyjrzyjmy się poniższej tabelce 

	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$	$7$	$8$	$9$
$1$		$12$	$13$	$14$	$15$	$16$	$17$	$18$	$19$
$2$	$21$		$23$	$24$	$25$	$26$	$27$	$28$	$29$
$3$	$31$	$32$		$34$	$35$	$36$	$37$	$38$	$39$
$4$	$41$	$42$	$43$		$45$	$46$	$47$	$48$	$49$
$5$	$51$	$52$	$53$	$54$		$56$	$57$	$58$	$59$
$6$	$61$	$62$	$63$	$64$	$65$		$67$	$68$	$69$
$7$	$71$	$72$	$73$	$74$	$75$	$76$		$78$	$79$
$8$	$81$	$82$	$83$	$84$	$85$	$86$	$87$		$89$
$9$	$91$	$92$	$93$	$94$	$95$	$96$	$97$	$98$

Korzystając z tabelki dostajemy, że liczb dwucyfrowych o różnych cyfrach podzielnych przez 7 jest tyle ile pomarańczowych pól w tabeli,

czyli jest ich łącznie 11.