a) Mamy

$f\left(x\right)=-x^3-3x^2+4$  

1. Określamy dziedzinę funkcji:

$D_f=\mathbb{R}$  

---

2. Znajdujemy punkty przecięcia wykresu z osiami układu współrzędnych.

Sprawdzamy, w jakim punkcie wykres przecina oś OY, obliczamy f(0).         

$f\left(0\right)=4$

Wykres przecina oś OY w punkcie

$\left(0,4\right)$  

Aby znaleźć punkty, w których wykres przecina oś OX rozwiązujemy równanie 

$f\left(x\right)=0$      

$-x^3-3x^2+4=0$   

Zauważmy, że 

$f\left(1\right)=-1-3+4=0$  

Oznacza to, że f(x) możemy przedstawić w postaci

$f\left(x\right)=\left(x-1\right)\cdot P\left(x\right),$  

gdzie P(x) jest wielomianem stopnia mniejszego niż 2.

Zastosujmy schemat Hornera dzielenia wielomianów.

	$-1$	$-3$	$0$	$4$
$1$		$-1$	$-4$	$-4$
	$-1$	$-4$	$-4$	$0$

Mamy więc:

$f\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(-x^2-4x-4\right)=-\left(x-1\right)\left(x^2+4x+4\right)=-\left(x-1\right){\left(x+2\right)}^2$   

$f\left(x\right)=0\iff -\left(x-1\right){\left(x+2\right)}^2=0\iff \left(x=1\vee x=-2\right)$    

Zatem wykres funkcji f przecina oś OX w punktach

$\left(-2,0\right),\left(1,0\right)$

---

3. Określamy granice funkcji f(x).