Liczymy granice jednostronne w punkcie x₀ = -1

$\underset{x\to -1^{-}}{\lim }\left(x^2-4\right)=1-4=-3$  

$\underset{x\to -1^{+}}{\lim }\left(a-\left|4x-b\right|\right)=a-\left|-4-b\right|$  

Wartość funkcji w punkcie

$f\left(-1\right)=a-\left|-4-b\right|$  

Liczymy granice jednostronne w punkcie x₀ = 3

$\underset{x\to 3^{+}}{\lim }\left(x^2-4\right)=9-4=5$  

$\underset{x\to 3^{-}}{\lim }\left(a-\left|4x-b\right|\right)=a-\left|12-b\right|$  

Wartość funkcji w punkcie

$f\left(3\right)=a-\left|12-b\right|$  

Aby funkcja była ciągła powinny zachodzić równości

$a-\left|-4-b\right|=-3\wedge a-\left|12-b\right|=5$  

---

Rozważmy pierwsze równanie

$a-\left|-4-b\right|=-3$  

$\left|-4-b\right|=a+3$

$-4-b=-a-3\vee -4-b=a+3$

$1.b=a-1\vee 2.b=-a-7$    

 

Stąd  w drugim równaniu

$1.a-\left|12-\left(a-1\right)\right|=5$  

$\left|12-a+1\right|=a-5$  

$\left|13-a\right|=a-5$

Rozpiszmy

$\text{dla }a<13\text{dla }a\ge 13$   

$13-a=a-5\vee 13-a=-a+5$  

$2a=18\vee \underset{sprzeczno\acute{s}\acute{c}}{13=5}$  

$\underline{\underline{a=9}}$

Lub

$2.a-\left|12-\left(-a-7\right)\right|=5$  

$\left|12+a+7\right|=a-5$  

$\left|a+19\right|=a-5$

Rozpiszmy

$\text{dla }a>-19\text{dla }a\le -19$   

$a+19=a-5\vee a+19=-a+5$  

$a+19=a-5\vee 2a=-14$  

$\underset{sprzeczno\acute{s}\acute{c}}{19=-5}\vee a=-7>-19$  

 

Stąd z 1. mamy

$a=9\wedge b=9-1=8$  

---

Szukamy miejsc zerowych

Dla x ∈ (-∞,-1) ∪ (3,∞)

$x^2-4=0$  

$\left(x-2\right)\left(x+2\right)=0$  

$x=2\notin \left(-\infty ,-1\right)\cup \left(3,\infty \right)\vee x=-2$  

Dla x ∈ <-1, 3>

$9-\left|4x-8\right|=0$  

$\left|4x-8\right|=9$

$4x-8=9\vee 4x-8=-9$   

$4x=17\vee 4x=-1$

$x=\frac{17}{4}\notin ⟨-1,3⟩\vee x=-\frac{1}{4}$   

Miejsca zerowe

$x\in \left\{-2,-\frac{1}{4}\right\}$