Jeśli  $\underset{x\to \infty }{\lim }f\left(x\right)=k,$   to prostą y = k nazywamy asymptotą poziomą w ∞. Jeśli  $\underset{x\to -\infty }{\lim }f\left(x\right)=m,$   to prostą y = m nazywamy asymptotą poziomą w -∞.

---

---

a) Mamy funkcję

$f\left(x\right)=\frac{4}{2+x^2}$  

Liczymy granice w nieskończonościach.

$\underset{x\to \infty }{\lim }\frac{4}{2+x^2}=\underset{x\to \infty }{\lim }\frac{x^2\cdot \frac{4}{x^2}}{x^2\left(\frac{2}{x^2}+1\right)}=\underset{x\to \infty }{\lim }\frac{\frac{4}{x^2}}{\frac{2}{x^2}+1}=\frac{0}{1}=0$  

$\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{4}{2+x^2}=\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{x^2\cdot \frac{4}{x^2}}{x^2\left(\frac{2}{x^2}+1\right)}=\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{\frac{4}{x^2}}{\frac{2}{x^2}+1}=\frac{0}{1}=0$  

Zatem mamy asymptotę poziomą obustronną o równaniu

  $y=0$