a) Mamy

$a_1=4$

$r=10-4=6$   

Oraz

$a_n=112$  

$4+6\left(n-1\right)=112$  

$4+6n-6=112$

$6n-2=112\mid +2$

$6n=114\mid :6$

$n=19$

Mamy 19 wyrazów w sumie. Wynosi ona

$S_{19}=\frac{4+112}{2}\cdot 19=\frac{116}{2}\cdot 19=58\cdot 19=1102$  

---

b) Mamy

$a_1=8$

$r=8\frac{2}{3}-8=\frac{2}{3}$   

Oraz

$a_n=26$  

$8+\frac{2}{3}\left(n-1\right)=26$  

$8+\frac{2}{3}n-\frac{2}{3}=26$

$\frac{2}{3}n+7\frac{1}{3}=26\mid -7\frac{1}{3}$

$\frac{2}{3}n=18\frac{2}{3}\mid \cdot 3$

$2n=56\mid :2$

$n=28$

Mamy 28 wyrazów w sumie. Wynosi ona

$S_{28}=\frac{8+26}{2}\cdot 28=\frac{34}{2}\cdot 28=17\cdot 28=476$

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c) Mamy

$a_1=8\frac{1}{2}$

$r=7-8\frac{1}{0}=-\frac{3}{2}$   

Oraz

$a_n=-38$  

$8\frac{1}{2}-\frac{3}{2}\left(n-1\right)=-38$  

$8\frac{1}{2}-\frac{3}{2}n+\frac{3}{2}=-38$

$-\frac{3}{2}n+10=-38\mid -10$

$-\frac{3}{2}n=-48\mid \cdot \left(-2\right)$

$3n=96\mid :3$

$n=32$

Mamy 32 wyrazy w sumie. Wynosi ona

$S_{32}=\frac{8\frac{1}{2}-38}{2}\cdot 32=\left(-29\frac{1}{2}\right)\cdot 16=-472$

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d) Mamy

$a_1=-\frac{1}{6}$

$r=0-\left(-\frac{1}{6}\right)=\frac{1}{6}$   

Oraz

$a_n=3$  

$-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}\left(n-1\right)=3$  

$-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}n-\frac{1}{6}=3$

$-\frac{1}{3}+\frac{1}{6}n=3\mid +\frac{1}{3}$

$\frac{1}{6}n=3\frac{1}{3}\mid \cdot 6$

$n=20$

Mamy 19 wyrazów w sumie. Wynosi ona

$S_{19}=\frac{-\frac{1}{6}+3}{2}\cdot 20=2\frac{5}{6}\cdot 10=\frac{85}{3}=28\frac{1}{3}$