Punkty A i D leżą na tej samej prostej co punkty B i C. Wyznaczmy prostą BC.

$BC:y=ax+b$

$\{\begin{array}{l}-3=-2a+b\\ -1=b\end{array}$   

$\{\begin{array}{l}-3=-2a-1\mid +1\\ -1=b\end{array}$   

$\{\begin{array}{l}-2a=-2\mid :\left(-2\right)\\ b=-1\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}a=1\\ b=-1\end{array}$

$BC:y=x-1$

Możemy zasypiać, że

$A=\left(x_A,x_A-1\right)$  

$D=\left(x_D,x_D-1\right)$  

 

Obliczmy długość odcinka BC.

$\left|BC\right|=\sqrt{{\left(0-\left(-2\right)\right)}^2+{\left(-1-\left(-3\right)\right)}^2}=\sqrt{2^2+2^2}=\sqrt{4+4}=\sqrt{8}=2\sqrt{2}$  

Taką samą długość ma odcinek AB, stąd

$\left|AB\right|=\sqrt{{\left(-2-x_A\right)}^2+{\left(-3-\left(x_A-1\right)\right)}^2}=2\sqrt{2}$  

${\left(-2-x_A\right)}^2+{\left(-2-x_A\right)}^2=8$  

$2{\left(-2-x_A\right)}^2=8\mid :2$  

${\left(-2-x_A\right)}^2=4$  

$-2-x_A=2\vee -2-x_A=-2$  

$-x_A=4\vee -x_A=0$  

$x_A=-4\vee x_A=0=x_C$  

Stąd

$A=\left(-4,-5\right)$  

 

Oraz to samo zachodzi dla odcinka CD, stąd

$\left|CD\right|=\sqrt{{\left(x_D-0\right)}^2+{\left(x_D-1-\left(-1\right)\right)}^2}=2\sqrt{2}$  

$x_D^2+x_D^2=8$  

$2x_D^2=8\mid :2$  

$x_D^2=4$  

$x_D=2\vee x_D=-2=x_B$  

Stąd

$D=\left(2,1\right)$