8 szkoły podstawowej

Matematyka wokół nas 8

3x2+y2−2xy−2⋅(−xy−2y2+2x2)= 3x2+y2−2xy+2xy+4y2−4x2=5y2−x2   Podstawiając  y=5<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width='400em' height='1.08em' viewBox='0 0 400000 1080' preserveAspectRatio='xMinYMin slice'><path d='M95,702
c-2.7,0,-7.17,-2.7,-13.5,-8c-5.8,-5.3,-9.5,-10,-9.5,-14
c0,-2,0.3,-3.3,1,-4c1.3,-2.7,23.83,-20.7,67.5,-54
c44.2,-33.3,65.8,-50.3,66.5,-51c1.3,-1.3,3,-2,5,-2c4.7,0,8.7,3.3,12,10
s173,378,173,378c0.7,0,35.3,-71,104,-213c68.7,-142,137.5,-285,206.5,-429
c69,-144,104.5,-217.7,106.5,-221
l0 -0
c5.3,-9.3,12,-14,20,-14
H400000v40H845.2724
s-225.272,467,-225.272,467s-235,486,-235,486c-2.7,4.7,-9,7,-19,7
c-6,0,-10,-1,-12,-3s-194,-422,-194,-422s-65,47,-65,47z
M834 80h400000v40h-400000z'/></svg>​, x=−2   otrzymujemy: 5y2−x2=5⋅5<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width='400em' height='1.08em' viewBox='0 0 400000 1080' preserveAspectRatio='xMinYMin slice'><path d='M95,702
c-2.7,0,-7.17,-2.7,-13.5,-8c-5.8,-5.3,-9.5,-10,-9.5,-14
c0,-2,0.3,-3.3,1,-4c1.3,-2.7,23.83,-20.7,67.5,-54
c44.2,-33.3,65.8,-50.3,66.5,-51c1.3,-1.3,3,-2,5,-2c4.7,0,8.7,3.3,12,10
s173,378,173,378c0.7,0,35.3,-71,104,-213c68.7,-142,137.5,-285,206.5,-429
c69,-144,104.5,-217.7,106.5,-221
l0 -0
c5.3,-9.3,12,-14,20,-14
H400000v40H845.2724
s-225.272,467,-225.272,467s-235,486,-235,486c-2.7,4.7,-9,7,-19,7
c-6,0,-10,-1,-12,-3s-194,-422,-194,-422s-65,47,-65,47z
M834 80h400000v40h-400000z'/></svg>​2−(−2)2=25−4=21

Rozwiązanie 1

Cena jednej pary skarpet: 4a-b Cena rajstop: 4a-b+9

A. 4(2x−3)−2(3x−7)=8x−12−6x+14=2x+2 A. IV​​

a) (a+1)(b+1)=ab+a+b+1 −6+1+1=−4

Zauważmy, że połowa obwodu prostokąta to suma dwóch różnych boków.  Oznaczmy jako c - długość nieznanego boku. Wobec tego otrzymujemy równanie:

Długość boku przed zmianami: x Obwód przed zmianami: 4x Pole przed zmianami: x2

Długości boków przed zmianami: a - jeden z boków prostokąta b - drugi z boków prostokąta Pole prostokąta przed zmianami: P=a⋅b=ab

Liczby całkowite nieujemne mniejsze od 4 to: 0, 1, 2, 3. a) −x3+5x2=4     x=0   −03+5⋅02=4   0=4     x=1   −13+5⋅12=4   −1+5=4   4=4

a)   3(4x−2)−2(x−3)=10   12x−6−2x+6=10    10x=10   ∣:10   x=1   <hr> b)