Mnożenie pierwiastków $\sqrt{a\cdot b}=\sqrt{a}\cdot \sqrt{b}$, dla $a\ge 0,b\ge 0$ $\sqrt[3]{a\cdot b}=\sqrt[3]{a}\cdot \sqrt[3]{b}$

---

Wyciągnijmy czynniki przed pierwiastki i uszeregujmy podane liczby.

a)

$-\sqrt{32}=-\sqrt{16\cdot 2}=-\sqrt{16}\cdot \sqrt{2}=-4\sqrt{2}$

$3\sqrt{8}=3\sqrt{4\cdot 2}=3\cdot \sqrt{4}\cdot \sqrt{2}=3\cdot 2\cdot \sqrt{2}=6\sqrt{2}$

$\sqrt{98}=\sqrt{49\cdot 2}=\sqrt{49}\cdot \sqrt{2}=7\sqrt{2}$

$3\sqrt{18}=3\sqrt{9\cdot 2}=3\cdot \sqrt{9}\cdot \sqrt{2}=3\cdot 3\sqrt{2}=9\sqrt{2}$

$-2\sqrt{72}=-2\sqrt{36\cdot 2}=-2\cdot \sqrt{36}\cdot \sqrt{2}=-2\cdot 6\cdot \sqrt{2}=-12\sqrt{2}$   

Zatem otrzymujemy:

$-12\sqrt{2}<-4\sqrt{2}<6\sqrt{2}<7\sqrt{2}<9\sqrt{2}$

$-2\sqrt{72}<-\sqrt{32}<3\sqrt{8}<\sqrt{98}<3\sqrt{18}$

---

b)

$-2\sqrt[3]{16}=-2\sqrt[3]{8\cdot 2}=-2\cdot \sqrt[3]{8}\cdot \sqrt[3]{2}=-2\cdot 2\cdot \sqrt[3]{2}=-4\sqrt[3]{2}$

$\sqrt[3]{250}=\sqrt[3]{125\cdot 2}=\sqrt[3]{125}\cdot \sqrt[3]{2}=5\sqrt[3]{2}$

$-\sqrt[3]{54}=-\sqrt[3]{27\cdot 2}=-\sqrt[3]{27}\cdot \sqrt[3]{2}=-3\sqrt[3]{2}$

$4\sqrt[3]{128}=4\sqrt[3]{64\cdot 2}=4\cdot \sqrt[3]{64}\cdot \sqrt[3]{2}=4\cdot 4\cdot \sqrt[3]{2}=16\sqrt[3]{2}$

$\sqrt[3]{432}=\sqrt[3]{8\cdot 54}=\sqrt[3]{8\cdot 27\cdot 2}=\sqrt[3]{8}\cdot \sqrt[3]{27}\cdot \sqrt[3]{2}=2\cdot 3\cdot \sqrt[3]{2}=6\sqrt[3]{2}$

Zatem otrzymujemy:

$-4\sqrt[3]{2}<-3\sqrt[3]{2}<5\sqrt[3]{2}<6\sqrt[3]{2}<16\sqrt[3]{2}$  

$-2\sqrt[3]{16}<-\sqrt[3]{54}<\sqrt[3]{250}<\sqrt[3]{432}<4\sqrt[3]{128}$