Pole trapezu $P=\frac{\left(a+b\right)\cdot h}{2}$, gdzie: $a,b$ - długości podstaw, $h$ - wysokość.

---

Przypomnijmy:

Jeżeli w trójkącie prostokątnym równoramiennym przyprostokątna ma długość $a$, to przeciwprostokątna ma długość  $a\sqrt{2}$   

---

Wykonajmy rysunek pomocniczy:

$a=h\sqrt{2}\cdot \sqrt{2}=2h$

Wiemy, że:

$2h=10\text{cm}$

A więc:

$h=5\text{cm}$  

---

Obliczmy pole powierzchni trapezu:

$P=\frac{\left(5+10\right)\cdot 5}{2}=\frac{15\cdot 5}{2}=\underline{37,5{\text{cm}}^2}$