Pole trójkąta równobocznego $P=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}$, gdzie $a$ - długość boku trójkąta.

---

Wszystkie ściany czworościanu foremnego są przystającymi trójkątami równobocznymi.

Obliczmy pola powierzchni danych ostrosłupów.

a)

$a=6\text{cm}$  

Obliczamy pole jednej ściany.

$P_{\Delta }=\frac{{\left(6\text{cm}\right)}^2\sqrt{3}}{4}=\frac{36\sqrt{3}}{4}{\text{cm}}^2=9\sqrt{3}{\text{cm}}^2$  

Pole powierzchni czworościanu jest równe:

$P=4\cdot P_{\Delta }=4\cdot 9\sqrt{3}{\text{cm}}^2=36\sqrt{3}{\text{cm}}^2$  

---

b)

 $a=2\sqrt{3}\text{cm}$  

Obliczamy pole jednej ściany.

$P_{\Delta }=\frac{{\left(2\sqrt{3}\text{cm}\right)}^2\sqrt{3}}{4}=\frac{12\sqrt{3}}{4}{\text{cm}}^2=3\sqrt{3}{\text{cm}}^2$  

Pole powierzchni czworościanu jest równe

$P=4\cdot P_{\Delta }=4\cdot 3\sqrt{3}{\text{cm}}^2=12\sqrt{3}{\text{cm}}^2$

---

c)    

$a\text{cm}$  

Obliczamy pole jednej ściany.

$P_{\Delta }=\frac{{\left(a\text{cm}\right)}^2\sqrt{3}}{4}=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}{\text{cm}}^2$   

Pole powierzchni czworościanu jest równe

$P=4\cdot P_{\Delta }=\cancel{4}\cdot \frac{a^2\sqrt{3}}{\cancel{4}}{\text{cm}}^2=a^2\sqrt{3}{\text{cm}}^2$