Ciąg geometryczny jest rosnący, gdy:

$a_1>0\text{i}q>1$  

lub

$a_1<0\text{i}0<q<1$  

Ciąg geometryczny jest malejący, gdy:

$a_1>0\text{i}0<q<1$  

lub

$a_1<0\text{i}q>1$  

---

a) Wyznaczamy pierwszy wyraz tego ciągu.

$a_1=3\cdot {\left(\frac{1}{2}\right)}^1=3\cdot \frac{1}{2}=\frac{3}{2}$  

Wyznaczamy iloraz tego ciągu.

$q=\frac{a_{n+1}}{a_n}=\frac{3\cdot {\left(\frac{1}{2}\right)}^{n+1}}{3\cdot {\left(\frac{1}{2}\right)}^n}=\frac{3\cdot {\left(\frac{1}{2}\right)}^n\cdot \frac{1}{2}}{3\cdot {\left(\frac{1}{2}\right)}^n}=\frac{1}{2}$  

Czyli: