3 szkoły ponadpodstawowej

III liceum

III technikum

Matematyka z plusem 3. Zakres podstawowy i rozszerzony

a) Tak, można. Przykładowe rozwiązanie:

a) Skorzystamy ze wzoru ogólnego ciągu arytmetycznego o pierwszym wyrazie  a1​  i różnicy  r.

Zakładamy, że: a,b,c∈N+​

Liczby  a,   b,   c  są wyrazami (niekoniecznie kolejnymi) ciągu arytmetycznego, który nie jest stały. Przyjmijmy więc, że:

Liczby  ak​,   an​,   am​  są wyrazami (niekoniecznie kolejnymi) ciągu arytmetycznego. Przyjmijmy więc, że:

Ciągi  (an​)  i  (bn​)  są arytmetyczne. Różnica ciągu  (an​)   jest równa pierwszemu wyrazowi ciągu  (bn​).  Zatem pierwszym wyrazem ciągu  (an​)  jest  a1​,  a różnica tego ciągu jest równa  b1​.

Załóżmy, że:  m&lt;n   Wobec tego:

Wiemy, że:  a5​=−a4​   a10​=a15​+10   Korzystamy ze wzoru ogólnego ciągu arytmetycznego o pierwszym wyrazie  a1​  i różnicy  r.

Ciągi  (an​)  i  (bn​)  są arytmetyczne. Pierwszy wyraz ciągu (bn​)  jest dwukrotnie większy od pierwszego wyrazu ciągu (an​).  Zatem pierwszym wyrazem ciągu  (bn​)  jest  2a1​,  a różnica tego ciągu niech będzie równa  r.

Komentarze