a) Przyjmijmy oznaczenia jak na poniższym rysunku.

Odcinek oznaczony literą d jest połową przekątnej kwadratu o boku długości a, więc:

$d=\frac{1}{2}\cdot a\sqrt{2}=\frac{a\sqrt{2}}{2}$  

Korzystamy z zależności trygonometrycznych i wyznaczamy miarę kąta 𝛼.

$\cos \alpha =\frac{d}{a}=\frac{\frac{a\sqrt{2}}{2}}{a}=\frac{\sqrt{2}}{2}$  

Wobec tego:

$\alpha ={45}^{\circ }$  

---

${45}^{\circ }$  

---

---

b) Przyjmijmy oznaczenia jak na poniższym rysunku.

Odcinek oznaczony literą h jest wysokością trójkąta równobocznego o boku długości a, więc:

$h=\frac{a\sqrt{3}}{2}$  

Korzystamy z zależności trygonometrycznych i wyznaczamy miarę kąta 𝛼.

$\cos \alpha =\frac{\frac{a}{2}}{h}=\frac{\frac{a}{2}}{\frac{a\sqrt{3}}{2}}=\frac{\frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=\frac{1}{\sqrt{3}}\approx 0,58$  

Wobec tego:

$\alpha \approx {55}^{\circ }$  

---

$\text{ok.}{55}^{\circ }$  

---

---

c) Przyjmijmy oznaczenia jak na poniższym rysunku.

Miara kąta pomiędzy ścianą BCE a ścianą BCF jest dwa razy większa niż miara kąta pomiędzy ścianą BCE a płaszczyzną ABCD. Korzystając z obliczeń poprzedniego podpunktu, otrzymujemy:

$\alpha \approx 2\cdot {55}^{\circ }={110}^{\circ }$  

---

$\text{ok.}{110}^{\circ }$  

---

---

d) Przyjmijmy oznaczenia jak na poniższym rysunku.

Odcinek oznaczony literą d jest połową przekątnej kwadratu o boku długości a, więc:

$d=\frac{1}{2}\cdot a\sqrt{2}=\frac{a\sqrt{2}}{2}$  

Odcinek oznaczony literą h jest wysokością trójkąta równobocznego o boku długości a, więc:

$h=\frac{a\sqrt{3}}{2}$  

Korzystamy z zależności trygonometrycznych i wyznaczamy miarę kąta 𝛼.

$\cos \left(\frac{\alpha }{2}\right)=\frac{d}{h}=\frac{\frac{a\sqrt{2}}{2}}{\frac{a\sqrt{3}}{2}}=\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}\approx 0,82$  

Wobec tego:

$\frac{\alpha }{2}\approx {35}^{\circ }\mid \cdot 2$

$\alpha \approx {70}^{\circ }$   

---

$\text{ok.}{70}^{\circ }$