a) Najpierw określimy dziedzinę tej nierówności.

Dziedziną wyrażenia wymiernego jest zbiór tych liczb rzeczywistych, dla których mianownik ułamka jest różny od 0 (w zbiorze liczb rzeczywistych dzielenie przez 0 jest niewykonalne). Stąd otrzymujemy, że: 

$x-2\ne 0\wedge 3x\ne 0$  

$x\ne 2\wedge x\ne 0$  

Zatem: 

$D=\mathbb{R}\text{}\left\{0,2\right\}$  

Rozwiązujemy nierówność. 

$\frac{4}{x-2}+\frac{2}{3x}<0$  

$\frac{12x}{3x\left(x-2\right)}+\frac{2\left(x-2\right)}{3x\left(x-2\right)}<0$  

$\frac{12x}{3x\left(x-2\right)}+\frac{2x-4}{3x\left(x-2\right)}<0$  

$\frac{12x+2x-4}{3x\left(x-2\right)}<0$  

$\frac{14x-4}{3x\left(x-2\right)}<0$  

Zapiszemy nierówność równoważną danej.

$\left(14x-4\right)\cdot 3x\left(x-2\right)<0$  

$14x-4=0\vee 3x=0\vee x-2=0$  

$14x=4\vee x=0\vee x=2$  

$x=\frac{2}{7}\vee x=0\vee x=2$  

Pierwiastki zapiszemy w kolejności od najmniejszego do największego i określimy ich krotności.

$\underset{\text{1-kr}}{\underbrace{x=0}}\vee \underset{\text{1-kr}}{\underbrace{x=\frac{2}{7}}}\vee \underset{\text{1-kr}}{\underbrace{x=2}}$  

Rysowanie wykresu zaczynamy od prawej strony.

Współczynnik przy najwyższej potędze jest liczbą dodatnią, więc zaczynamy nad osią  $x.$  

Z wykresu odczytujemy zbiór rozwiązań danej nierówności.

$x\in \left(-\infty ;0\right)\cup \left(\frac{2}{7};2\right)$  

Do zbioru rozwiązań nierówności wymiernej należą te rozwiązania, które spełniają założenia, więc:

$x\in \left(-\infty ;0\right)\cup \left(\frac{2}{7};2\right)$