8 szkoły podstawowej

Matematyka z kluczem 8

Wprowadźmy następujące oznaczenia: α  - kąt miedzy ramionami tego trójkąta β    -kąt między ramieniem a podstawą tego trójkąta 1) Przypadek: α=2β

Rozwiązanie 1

300∘   - suma miar trzech kątów Suma miar kątów w czworokącie jest równa 360o,  a więc miara czwartego kąta jest równa: 360∘−300∘=60∘     Suma miar dwóch kolejnych kątów jest równa 180o, a więc miara sąsiedniego kąta jest równa:

Pole trójkąta obliczamy korzystając  z wzoru: P=21​⋅a⋅h   a    -długość boku trójkąta   h   - długość wysokości opuszczonej na bok a Wiemy, że: a=10 cm   h=5 cm   Obliczmy pole tego trójkąta:

Wyznaczmy długość obwodu trójkąta ABC: LABC​=∣AB∣+∣CB∣+∣AC∣   Odcinki: AP, PC, AC spełniają warunek trójkąta zatem: ∣AP∣+∣PC∣&gt;∣AC∣

Wiemy, że punkty X, Y, Z leżą na tej samej prostej, zatem odcinki XY, YZ i XZ  nie spełniają warunku trójkąta zatem: ∣XY∣+∣YZ∣≤∣XZ∣   lub

Wiemy, że: a=2 cm   b=2 m=200 cm   c=2 km=200000 cm   Obliczmy wartość liczby  x   x=2a+b​    x=22+200​=2202​=101 [cm]

AB+BC=AC   - wynika z tego, że te trzy punkty leżą na jednej prostej: <img src="https://prod.odrabiamy-assets.pl/uploads/content_image/image/137296/uuVOvKYbwWNlkEYBHBXKRw%3D%3D_f4409fb2b9cd72bd1be9b7162e22e79235a76bd8b22c2af3d6d9e40c2692b066.jpg" alt="" width="637" height="192">  <hr> Zauważmy, że gdyby te punkty nie leżały na jednej prostej, to ta równość nie byłaby prawdziwa: <img src="https://prod.odrabiamy-assets.pl/uploads/content_image/image/137297/KD8eN1Jncu8uiqOt3W/Nhw%3D%3D_f5c6aa4f4158f1e3b549180d8c0c70891dcbd3ddee404a97a3513d0ac0c79bf1.jpg" alt="" width="619" height="253"> AB+BC&gt;AC     <hr>

Wiemy, że: -kąty naprzemianległe mają równe miary - suma miar kątów wewnętrznych w każdym trójkącie wynosi 180∘   wykonajmy rysunek pomocniczy:

d   - cyfra dziesiątek,  d=0   j   - cyfra jedności 10d+j   - dana liczba   Dodajmy do niej czterokrotność cyfry jedności:

Iloczyn pięciu liczb całkowitych jest liczbą nieparzystą.   Zauważmy, że jeśli pomnożymy liczbę parzystą przez dowolną liczbę całkowitą, to otrzymamy  liczbę parzystą. To znaczy, że dany iloczyn składa się z pięciu nieparzystych czynników.

Wiemy, że: -krawędź sześcianu wynosi 16 cm Zauważmy, że wyznaczony trójkąt ACH jest równoboczny ponieważ każdy z jego boków pokrywa się  z przekątną ściany sześcianu zatem