Uzasadnij, że dla dowolnej liczby x wartość podanego ...- Zadanie 5: Matematyka z kluczem 8

Rozwiązanie

$a) (3 x - 6) (4 x - 2) - (6 x + 3) (2 x - 6) = 12 x^{2} - 6 x - 24 x + 12 - (12 x^{2} - 36 x + 6 x - 18) =$

$= 12 x^{2} - 30 x + 12 - (12 x^{2} - 30 x - 18) = 12 x^{2} - 30 x + 12 - 12 x^{2} + 30 x + 18 = 30$

Zauważmy, że wynik jest stale równy $30$ i niezależny od wartości $x,$ więc dla dowolnego $x$ otrzymamy taki wynik. W związku z tym wartość wyrażenia zawsze będzie liczbą dodatnią, a więc i nieujemną.

$b) (3 x - 2) (2 x - 1) - (5 x - 2) (x - 1) = (6 x^{2} - 3 x - 4 x + 2) - (5 x^{2} - 5 x - 2 x + 2) =$

$= (6 x^{2} - 7 x + 2) - (5 x^{2} - 7 x + 2) = \underline{\underline{6 x^{2}}} - \underline{7 x} + 2 - \underline{\underline{5 x^{2}}} + \underline{7 x} - 2 = x^{2}$

Każda liczba podniesiona do kwadratu daje w wyniku liczbę nie mniejszą niż 0 ( w przypadku x=0, x²=0²=0, przypadku liczb ujemnych np. -1, (-1)²=1), czyli liczbę nieujemną. W związku z tym wartość wyrażenia zawsze będzie liczbą nieujemną.

Łukasz Solarz

Nauczyciel matematyki

Tutaj pojawi się lista Twoich książek

Zaloguj się i zacznij tworzyć ją już teraz.