Rysunek pomocniczy

a) Skorzystamy z definicji funkcji cosinus dla kąta ostrego w trójkącie prostokątnym

$\cos {42}^{\circ }=\frac{18}{d}$  

Sprawdzamy ile wynosi wartość funkcji dla danego kąta w tablicach i otrzymujmy równanie

$0,7431=\frac{18}{d}\mid \cdot d$  

$0,7431d=18\mid :0,7431$  

$d\approx 24,22$  

---

b) Aby obliczyć pole prostokąta możemy obliczyć drugi bok prostokąta z twierdzenia Pitagorasa lub zauważyć, że prostokąt składa się z dwóch takich samych trójkątów wydzielonych przez przekątną. My skorzystamy ze wzoru na pole trójkąta

$P_{\Delta }=\frac{1}{2}ab\sin \alpha$

 

Mamy

$a=18$  

$b\approx 24,22$  

$\alpha ={42}^{\circ }$  

Zatem

$P_{\Delta }=\frac{1}{2}\cdot 18\cdot 24,22\cdot \sin {42}^{\circ }=9\cdot 24,22\cdot 0,6691\approx 145,85$  

Pole prostokąta to dwa razy pole trójkąta, zatem w zaokrągleniu do jednego miejsca po przecinku mamy

$P_c=2\cdot 145,85=291,7$