$x^2+y^2-10x-10y+45=0$

Zapisujemy równanie okręgu w postaci kanonicznej

$\left(x^2-10x+25\right)+\left(y^2-10y+25\right)+45-25-25=0$

${\left(x-5\right)}^2+{\left(y-5\right)}^2-5=0$

${\left(x-5\right)}^2+{\left(y-5\right)}^2=5$    

 

Odczytujemy, że środek okręgu to punkt S(5, 5), natomiast promień okręgu r=√5.

---

a)

Z treści zadania wiemy, że styczne przechodzą przez początek układu współrzędnych

czyli przez punkt O(0, 0).

Równania stycznych możemy zapisać w postaci

$y=ax+b$

Styczne do okręgu przechodzą przez punkt O, więc

$0=0\cdot a+b$

$b=0$   

Zapiszmy równanie stycznej w postaci ogólnej

$ax-y+b=0$

Podstawiając w miejsce b wyznaczona wyżej wartość otrzymujemy