3 szkoły ponadpodstawowej

III liceum

III technikum

Matematyka z plusem 3. Zakres rozszerzony

a) Uzupełniamy brakujące wyrazy proporcji, korzystając z twierdzenia Talesa.

Rozwiązanie 1

Przypadek I: Prostokąt został przecięty na dwie równe części. <img src="https://prod.odrabiamy-assets.pl/uploads/content_image/image/79934/L6a26c6ImQ4%2BYC4cC9gpnQ%3D%3D_1d8736262733cb7cbaa5cc3a23a1cf6b47f9e798402f521f1b5d262a237fd2ee.jpg" width="333" height="135"> W takim przypadku skala podobieństwa tych prostokątów jest równa:

Zauważmy, że trójkąty ABC  i EDC  są podobne na podstawie cechy podobieństwa trójkątów kąt-ką-kąt.

Przyjmijmy oznaczenia jak na poniższym rysunku.

Przyjmijmy następujące oznaczenia: <img src="https://prod.odrabiamy-assets.pl/uploads/content_image/image/79948/IfUr%2BbnZ5zw41oVttzP8Nw%3D%3D_970cbf9b456d2cc3bae2f7bee734e206d4f2e1a36ee58ed05d28ce2dd5303ed7.jpg" width="444" height="334">

Wykonajmy rysunek pomocniczy: <img src="https://prod.odrabiamy-assets.pl/uploads/content_image/image/79951/2KHWTCl9OzPc5z2/3LxlQA%3D%3D_448aba7fb1cb673098c7997c1fd005d613af92c77340d29f8c42157ed360ae6d.jpg" width="388" height="219"> W trapezie suma miar kątów leżących przy jednym ramieniu jest równa 180∘.  Przyjmijmy więc następujące oznaczenia: <img src="https://prod.odrabiamy-assets.pl/uploads/content_image/image/79952/%2BKB%2BdneMRkXgFZkUz8x%2BgQ%3D%3D_c8fc6ad2f943f08196d64418504c0acdda50238472d74174d1a24c9eb93f828e.jpg" width="388" height="218"> Skala podobieństwa trójkątów ABD  i BDC  wynosi: k=∣BD∣∣AB∣​=810​=45​   Wyznaczamy długość boku BC.   ∣BC∣∣AD∣​=k

Skala podobieństwa kopii zdjęcia do zdjęcia jest równa:

Skala podobieństwa czworokąta EBFG  do czworokąta ABCD  jest równa:

Pole jednego wielokąta jest dwa razy większe, więc: P1​=2⋅P2​

Z treści zadania wiemy, że:   OF1​​OF2​​​=k  ⇒  OF2​​=k⋅OF1​​   OF3​​=OF1​​+OF2​​