3 szkoły ponadpodstawowej

III liceum

III technikum

Matematyka z plusem 3. Zakres podstawowy

Rozwiązanie 1

a) Wyznaczamy iloraz ciągu  (an​).   q=a1​a2​​=31​

a) Wyznaczamy iloraz tego ciągu. q=a1​a2​​=10100​=10

a) Wyznaczamy iloraz tego ciągu: q=a2​a3​​=−315​=−5

a) Wyznaczamy iloraz ciągu. q=a1​a2​​=log2log4​=log2log22​=log22log2​=2

a) Wiemy, że: a1​=−6   a2​=15   a3​=2x​   Korzystamy ze związku między sąsiednimi wyrazami ciągu geometrycznego:

a) Wiemy, że: a1​=−0,15   a3​=−6   Korzystamy ze związku między sąsiednimi wyrazami ciągu geometrycznego: a2​=a1​⋅a3​<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width='400em' height='1.08em' viewBox='0 0 400000 1080' preserveAspectRatio='xMinYMin slice'><path d='M95,702
c-2.7,0,-7.17,-2.7,-13.5,-8c-5.8,-5.3,-9.5,-10,-9.5,-14
c0,-2,0.3,-3.3,1,-4c1.3,-2.7,23.83,-20.7,67.5,-54
c44.2,-33.3,65.8,-50.3,66.5,-51c1.3,-1.3,3,-2,5,-2c4.7,0,8.7,3.3,12,10
s173,378,173,378c0.7,0,35.3,-71,104,-213c68.7,-142,137.5,-285,206.5,-429
c69,-144,104.5,-217.7,106.5,-221
l0 -0
c5.3,-9.3,12,-14,20,-14
H400000v40H845.2724
s-225.272,467,-225.272,467s-235,486,-235,486c-2.7,4.7,-9,7,-19,7
c-6,0,-10,-1,-12,-3s-194,-422,-194,-422s-65,47,-65,47z
M834 80h400000v40h-400000z'/></svg>​         ∣(…)2

Sprawdzamy, czy ciąg (an​)  jest geometryczny, czyli czy iloraz tego ciągu jest stałą (liczbą). an​an+1​​=4−3n4−3n+1​=4−3n4−3n⋅3​   Ciąg (an​) nie jest geometryczny.

a) Wiemy, że: a5​=−5   Czyli: −5=a1​⋅q4   Ze wzoru ogólnego ciągu geometrycznego mamy: