a) Jeżeli jakikolwiek następny wyraz tego ciągu jest równy 0, to znaczy, że iloraz tego ciągu jest równy 0, czyli:

$q=0$  

Zatem:

$a_{127}=a_1\cdot q^{126}=\sqrt{7}\cdot 0=0$  

---

b) Wiemy, że:

$b_4=3$  

$b_{17}=b_{25}$  

Ze wzoru ogólnego ciągu geometrycznego:

$b_{17}=a_1\cdot q^{16}$  

$b_{25}=a_1\cdot q^{24}$  

Możemy więc zapisać:

$a_1\cdot q^{16}=a_1\cdot q^{24}$  

$a_1\cdot q^{16}=a_1\cdot q^{16}\cdot q^8\mid :\left(a_1\cdot q^{16}\right)$  

$1=q^8$  

$1=q$  

Iloraz tego ciągu jest równy 1, więc wszystkie wyrazy tego ciągu są równe 3, zatem:

$b_{100}=a_1\cdot q^{99}=3\cdot 1^{99}=3\cdot 1=3$