Treść:

Dla każdego kąta ostrego  $\alpha$   iloczyn  $\frac{\cos \alpha }{1-{\sin }^2\alpha }\cdot \frac{1-{\cos }^2\alpha }{\sin \alpha }$   jest równy

A.  $\sin \alpha$  

B.  $\mathrm{tg}\alpha$  

C.  $\cos \alpha$  

D.  ${\sin }^2\alpha$  

 

Rozwiązanie:

Korzystając z jedynki trygonometrycznej mamy:

${\sin }^2\alpha +{\cos }^2\alpha =1$  

Zatem:

${\sin }^2\alpha =1-{\cos }^2\alpha$  

oraz

${\cos }^2\alpha =1-{\sin }^2\alpha$  

 

Zatem otrzymujemy:

$\frac{\cos \alpha }{1-{\sin }^2\alpha }\cdot \frac{1-{\cos }^2\alpha }{\sin \alpha }=\frac{\cos \alpha }{{\cos }^2\alpha }\cdot \frac{{\sin }^2\alpha }{\sin \alpha }=\frac{1}{\cos \alpha }\cdot \frac{\sin \alpha }{1}=\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }=\mathrm{tg}\alpha$  

 

Odp. B