a) Najpierw określimy dziedzinę tej nierówności.

Dziedziną wyrażenia wymiernego jest zbiór tych liczb rzeczywistych, dla których mianownik ułamka jest różny od 0 (w zbiorze liczb rzeczywistych dzielenie przez 0 jest niewykonalne). Stąd otrzymujemy, że: 

$x-4\ne 0$  

$x\ne 4$  

Zatem: 

$D=\mathbb{R}\text{}\left\{4\right\}$  

Rozwiązujemy nierówność.

$\frac{x+5}{x-4}>0$  

Zapiszemy nierówność równoważną danej.

$\left(x+5\right)\left(x-4\right)>0$  

Wyznaczamy miejsca zerowe funkcji $y=\left(x+5\right)\left(x-4\right).$  

$\left(x+5\right)\left(x-4\right)=0$  

Rozwiążemy równanie, korzystając z faktu, że iloczyn kilku liczb jest równy 0, jeżeli co najmniej jedna z tych liczb jest równa 0.

$x+5=0\vee x-4=0$  

$x=-5\vee x=4$  

Zatem:

$x\in \left\{-5,4\right\}$  

Szkicujemy parabolę o ramionach skierowanych do góry (współczynnik przy $x^2$  jest dodatni) i przecinającą oś  $x$  w punktach o pierwszych współrzędnych  $x=-5$  i  $x=4.$  

Z wykresu odczytujemy zbiór rozwiązań danej nierówności.

$x\in \left(-\infty ;-5\right)\cup \left(4;+\infty \right)$