II liceum

II technikum

Matematyka i przykłady jej zastosowań 2. Zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019

Matematyka

MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019

Matematyka 1. Zakres rozszerzony. Po gimnazjum

MATeMAtyka 2. Karty pracy ucznia zakres podstawowy. Reforma 2019

MATeMAtyka 2. Maturalne karty pracy zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019

Matematyka 2. Poziom podstawowy. Po gimnazjum

Matematyka 2. Poziom rozszerzony. Po gimnazjum

MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy i rozszerzony. Po gimnazjum

MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019

Matematyka 2.  Zakres podstawowy. Po gimnazjum

Matematyka 2. Zakres podstawowy. Po gimnazjum

MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy. Po gimnazjum

Matematyka 2. Zakres podstawowy. Reforma 2019

MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy. Reforma 2019

Matematyka 2. . Zakres rozszerzony. Po gimnazjum

Matematyka 2. Zakres rozszerzony. Po gimnazjum

MATeMAtyka 2. Zakres rozszerzony. Po gimnazjum

Matematyka 2. Zakres rozszerzony. Reforma 2019

Matematyka i przykłady jej zastosowań 2. Zakres podstawowy. Reforma 2019

Matematyka poznać, zrozumieć 2. Zakres podstawowy. Po gimnazjum

Matematyka poznać, zrozumieć 2. Zakres rozszerzony. Po gimnazjum

Matematyka. Zbór zadań maturalnych. Poziom podstawowy. Reforma 2019

Matematyka z plusem 2. Ćwiczenia podstawowe. Reforma 2019

Matematyka z plusem 2. Zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019

Matematyka z plusem 2. Zakres podstawowy. Reforma 2019

Matematyka z plusem 2. Zakres rozszerzony. Reforma 2019

Matura z Matematyki  2018 - ... Andrzej Kiełbasa. Poziom podstawowy cz. 1

Matura z Matematyki 2018 - ... Andrzej Kiełbasa. Poziom podstawowy cz. 2

Matura z Matematyki 2018 - ... Andrzej Kiełbasa. Poziom podstawowy i rozszerzony cz. 1

Matura z Matematyki 2018 - ... Andrzej Kiełbasa. Poziom podstawowy i rozszerzony cz. 2

Prosto do matury 2. Zakres podstawowy i rozszerzony. Po gimnazjum

Prosto do matury 2. Zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019

Prosto do matury 2. Zakres podstawowy. Po gimnazjum

Prosto do matury 2. Zakres podstawowy. Reforma 2019

<table style="width:100%;border-collapse:collapse;background-color:#dcdcdc;" border="0"> <tbody> <tr> <td style="width:100%;"> Jeśli prosta AB, gdzie A=(xA, yA), B=(xB, yB), ma równanie w postaci kierunkowej y=ax+b, to współczynnik kierunkowy a określony jest wzorem: a=xB​−xA​yB​−yA​​=tg α &nbsp; </td> </tr> </tbody> </table> <hr> a) a=xB​−xA​yB​−yA​​=−5−30−(−2)​=−82​=−41​ &nbsp;

<table style="height:17px;width:100%;border-collapse:collapse;background-color:#dcdcdc;" border="0"> <tbody> <tr style="height:17px;"> <td style="width:100%;height:17px;"> Równanie prostej AB, gdy A=(xA, yA), B=(xB, yB) i xA≠xB, ma postać: (y−yA​)(xB​−xA​)−(yB​−yA​)(x−xA​)=0 &nbsp; </td> </tr> </tbody> </table> <hr> a) Podstawiamy współrzędne punktów A i B do równania w ramce, a następnie przekształcamy równanie prostej do postaci kierunkowej: (y−3)(1−0)−(5−3)(x−0)=0 &nbsp; (y−3)⋅1−2x=0 &nbsp;

<table style="height:17px;width:100%;border-collapse:collapse;background-color:#dcdcdc;" border="0"> <tbody> <tr style="height:17px;"> <td style="width:100%;height:17px;"> Równanie prostej AB, gdy A=(xA, yA), B=(xB, yB) i xA≠xB, ma postać: (y−yA​)(xB​−xA​)−(yB​−yA​)(x−xA​)=0 &nbsp; </td> </tr> </tbody> </table> <hr> a) C=(0, 0), więc prosta AC przechodzi przez początek układu współrzędnych. Ma więc równanie: y=ax &nbsp; Podstawiamy współrzędne punktu A, by wyznaczyć współczynnik kierunkowy a:

<table style="width:100%;border-collapse:collapse;background-color:#dcdcdc;" border="0"> <tbody> <tr> <td style="width:100%;"> Jeśli prosta AB, gdzie A=(xA, yA), B=(xB, yB), ma równanie w postaci kierunkowej y=ax+b, to współczynnik kierunkowy a określony jest wzorem: <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/9964ca86a082d080de64e0dc738960b54d488119cee74c4035440ebd5e56b63e_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/9964ca86a082d080de64e0dc738960b54d488119cee74c4035440ebd5e56b63e_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; </td> </tr> </tbody> </table> <hr> <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/916bce9a13595dc2fb65f51baf72aee39c3009b60d45c37973a7983a3c631d5b_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/916bce9a13595dc2fb65f51baf72aee39c3009b60d45c37973a7983a3c631d5b_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp;

<table style="height:17px;width:100%;border-collapse:collapse;background-color:#dcdcdc;" border="0"> <tbody> <tr style="height:17px;"> <td style="width:100%;height:17px;"> Równanie prostej AB, gdy A=(xA, yA), B=(xB, yB) i xA≠xB, ma postać: <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/e48eb2bbd18b6175bfebb75496240e78cd685c00a15d8b28d35ffde49336ff9b_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/e48eb2bbd18b6175bfebb75496240e78cd685c00a15d8b28d35ffde49336ff9b_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; </td> </tr> </tbody> </table> <hr> a) Podstawiamy współrzędne punktów A i B do równania w ramce, a następnie przekształcamy równanie prostej do postaci kierunkowej: <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/996da056773c27f98c73d5e042e7915481711c41b04b567e92e2c60e59a718f7_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/996da056773c27f98c73d5e042e7915481711c41b04b567e92e2c60e59a718f7_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/ba13d7cc2b39a0fda3e4916e74182e4c38f184a37f462d2a1da8cd2be1b7bca0_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/ba13d7cc2b39a0fda3e4916e74182e4c38f184a37f462d2a1da8cd2be1b7bca0_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp;

<table style="height:17px;width:100%;border-collapse:collapse;background-color:#dcdcdc;" border="0"> <tbody> <tr style="height:17px;"> <td style="width:100%;height:17px;"> Równanie prostej AB, gdy A=(xA, yA), B=(xB, yB) i xA≠xB, ma postać: <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/e48eb2bbd18b6175bfebb75496240e78cd685c00a15d8b28d35ffde49336ff9b_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/e48eb2bbd18b6175bfebb75496240e78cd685c00a15d8b28d35ffde49336ff9b_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; </td> </tr> </tbody> </table> <hr> a) C=(0, 0), więc prosta AC przechodzi przez początek układu współrzędnych. Ma więc równanie: <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/73f2328ad778db18f58f17eb61cb1c003928402bc0b68764a3d932dd1075bc2a_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/73f2328ad778db18f58f17eb61cb1c003928402bc0b68764a3d932dd1075bc2a_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; Podstawiamy współrzędne punktu A, by wyznaczyć współczynnik kierunkowy a:

Komentarze