Szukamy równania prostej w postaci:

$y=ax+b$  

---

a) Prosta przecina oś y w punkcie (0, 2), więc

$b=2$  

Wówczas równanie prostej przyjmuje postać:

$y=ax+2$  

Prosta przecina oś x w punkcie (4, 0). Podstawiając współrzędne punktu do równania prostej wyznaczamy a:

$0=a\cdot 4+2$

$-2=4a\mid :4$  

$-\frac{1}{2}=a$  

$a=-\frac{1}{2}$  

Otrzymujemy:

$y=-\frac{1}{2}x+2$  

---

b) Prosta przecina oś y w punkcie (0, 3), więc

$b=3$  

Wówczas równanie prostej przyjmuje postać:

$y=ax+3$  

Prosta przecina oś x w punkcie (-1, 0). Podstawiając współrzędne punktu do równania prostej wyznaczamy a:

$0=a\cdot \left(-1\right)+3$

$-3=-a\mid \cdot \left(-1\right)$  

$3=a$  

$a=3$  

Otrzymujemy:

$y=3x+3$  

---

c) Prosta przecina oś y w punkcie (0, -1), więc

$b=-1$  

Wówczas równanie prostej przyjmuje postać:

$y=ax-1$  

Prosta przecina oś x w punkcie (-3, 0). Podstawiając współrzędne punktu do równania prostej wyznaczamy a:

$0=a\cdot \left(-3\right)-1$

$1=-3a\mid :\left(-3\right)$  

$-\frac{1}{3}=a$  

$a=-\frac{1}{3}$  

Otrzymujemy:

$y=-\frac{1}{3}x-1$  

---

d) Prosta jest równoległa do osi x i przecina oś y w punkcie (0, 2), więc ma równanie:

$y=2$  

---

e) Prosta przecina oś y w punkcie (0, 0), więc

$b=0$  

Wówczas równanie prostej przyjmuje postać:

$y=ax$  

Do prostej należy punkt (3, 2). Podstawiając współrzędne punktu do równania prostej wyznaczamy a:

$2=a\cdot 3\mid :3$

$\frac{2}{3}=a$  

$a=\frac{2}{3}$  

Otrzymujemy:

$y=\frac{2}{3}x$  

---

f) Prosta przecina oś y w punkcie (0, 0), więc

$b=0$  

Wówczas równanie prostej przyjmuje postać:

$y=ax$  

Do prostej należy punkt (-3, 2). Podstawiając współrzędne punktu do równania prostej wyznaczamy a:

$2=a\cdot \left(-3\right)\mid :\left(-3\right)$

$-\frac{2}{3}=a$  

$a=-\frac{2}{3}$  

Otrzymujemy:

$y=-\frac{2}{3}x$  

---

g) Prosta przecina oś y w punkcie (0, 3), więc

$b=3$  

Wówczas równanie prostej przyjmuje postać:

$y=ax+3$  

Do prostej należy punkt (7, 4). Podstawiając współrzędne punktu do równania prostej wyznaczamy a:

$4=a\cdot 7+3$

$1=7a\mid :7$  

$\frac{1}{7}=a$  

$a=\frac{1}{7}$  

Otrzymujemy:

$y=\frac{1}{7}x+3$  

---

h) Z rysunku odczytujemy, że do prostej należą punkty

$A=\left(3,-3\right),B=\left(9,-4\right)$  

Podstawiamy współrzędne punktów A i B do równania prostej przechodzącej przez dwa punkty, by wyznaczyć równanie prostej AB, a następnie przekształcamy równanie prostej do postaci kierunkowej:

$\left(y-y_A\right)\left(x_B-x_A\right)-\left(y_B-y_A\right)\left(x-x_A\right)=0$  

$\left(y-\left(-3\right)\right)\left(9-3\right)-\left(-4-\left(-3\right)\right)\left(x-3\right)=0$  

$\left(y+3\right)\cdot 6+\left(x-3\right)=0$  

$6y+18+x-3=0$  

$6y+x+15=0$  

$6y=-x-15\mid :6$  

$y=-\frac{1}{6}x-\frac{5}{2}$