a) Podstawiamy współrzędne punktu A i współczynnik a do równania w ramce i wyznaczamy równanie prostej w postaci kierunkowej:

$y-y_A=a\left(x-x_A\right)$  

$y-6=3\left(x-2\right)$  

$y-6=3x-6$  

$y=3x$  

Podstawiamy współrzędne punktu B=(4, 2m) do równania prostej i wyznaczamy m:

$2m=3\cdot 4$  

$2m=12\mid :2$  

$m=6$  

b) Podstawiamy współrzędne punktu A i współczynnik a do równania w ramce i wyznaczamy równanie prostej w postaci kierunkowej:

$y-y_A=a\left(x-x_A\right)$  

$y-1=-2\left(x-\left(-4\right)\right)$  

$y-1=-2\left(x+4\right)$  

$y-1=-2x-8$  

$y=-2x-7$  

Podstawiamy współrzędne punktu B=(4, 2m) do równania prostej i wyznaczamy m:

$2m=-2\cdot 4-7$  

$2m=-8-7$  

$2m=-15\mid :2$  

$m=-\frac{15}{2}$  

c) Podstawiamy współrzędne punktu A i współczynnik a do równania w ramce i wyznaczamy równanie prostej w postaci kierunkowej:

$y-y_A=a\left(x-x_A\right)$  

$y-\left(-2\sqrt{2}\right)=\frac{\sqrt{2}}{2}\left(x-2\right)$  

$y+2\sqrt{2}=\frac{\sqrt{2}}{2}x-\sqrt{2}$  

$y=\frac{\sqrt{2}}{2}x-3\sqrt{2}$  

Podstawiamy współrzędne punktu B=(4, 2m) do równania prostej i wyznaczamy m:

$2m=\frac{\sqrt{2}}{2}\cdot 4-3\sqrt{2}$  

$2m=2\sqrt{2}-3\sqrt{2}$  

$2m=-\sqrt{2}\mid :2$  

$m=-\frac{\sqrt{2}}{2}$  

d) Podstawiamy współrzędne punktu A i współczynnik a do równania w ramce i wyznaczamy równanie prostej w postaci kierunkowej:

$y-y_A=a\left(x-x_A\right)$  

$y-\left(-2^{12}\right)=2^{11}\left(x-2\right)$  

$y+2^{12}=2^{11}x-2\cdot 2^{11}$  

$y+2^{12}=2^{11}x-2^{12}$  

$y=2^{11}x-2^{12}-2^{12}$  

$y=2^{11}x-2\cdot 2^{12}$  

$y=2^{11}x-2^{13}$  

Podstawiamy współrzędne punktu B=(4, 2m) do równania prostej i wyznaczamy m:

$2m=2^{11}\cdot 4-2^{13}$  

$2m=2^{11}\cdot 2^2-2^{13}$  

$2m=2^{13}-2^{13}$  

$2m=0\mid :2$  

$m=0$