2 szkoły ponadpodstawowej

II liceum

II technikum

Matematyka i przykłady jej zastosowań 2. Zakres podstawowy i rozszerzony

<table style="width:578px;border-collapse:collapse;background-color:#dcdcdc;height:28px;" border="0"> <tbody> <tr> <td style="width:574.02px;">Wielomian&nbsp;W(x)&nbsp;jest podzielny przez dwumian&nbsp;(x-a),&nbsp;gdy&nbsp;W(a)=0.</td> </tr> </tbody> </table> <hr> a) Wielomian W jest podzielny przez każdy z dwumianów x-1, x+1, gdy: {W(1)=0W(−1)=0​ &nbsp;

<table style="width:578px;border-collapse:collapse;background-color:#dcdcdc;height:28px;" border="0"> <tbody> <tr> <td style="width:574.02px;">Reszta z dzielenia wielomianu&nbsp;W(x)&nbsp;przez dwumian&nbsp;(x-a)&nbsp;jest równa&nbsp;W(a).</td> </tr> </tbody> </table> <hr> a) Obliczamy resztę z dzielenia wielomianu W(x) przez dwumian x-1: W(1)=2⋅13+m⋅12+m2⋅1−2=2+m+m2−2=m2+m &nbsp; Obliczamy, kiedy

<table style="width:578px;border-collapse:collapse;background-color:#dcdcdc;height:28px;" border="0"> <tbody> <tr> <td style="width:574.02px;">Reszta z dzielenia wielomianu&nbsp;W(x)&nbsp;przez dwumian&nbsp;(x-a)&nbsp;jest równa&nbsp;W(a).</td> </tr> </tbody> </table> <hr> Obliczamy pierwiastki trójmianu y=x2-3x+2: Δ=9−8=1,   Δ<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width='400em' height='1.08em' viewBox='0 0 400000 1080' preserveAspectRatio='xMinYMin slice'><path d='M95,702
c-2.7,0,-7.17,-2.7,-13.5,-8c-5.8,-5.3,-9.5,-10,-9.5,-14
c0,-2,0.3,-3.3,1,-4c1.3,-2.7,23.83,-20.7,67.5,-54
c44.2,-33.3,65.8,-50.3,66.5,-51c1.3,-1.3,3,-2,5,-2c4.7,0,8.7,3.3,12,10
s173,378,173,378c0.7,0,35.3,-71,104,-213c68.7,-142,137.5,-285,206.5,-429
c69,-144,104.5,-217.7,106.5,-221
l0 -0
c5.3,-9.3,12,-14,20,-14
H400000v40H845.2724
s-225.272,467,-225.272,467s-235,486,-235,486c-2.7,4.7,-9,7,-19,7
c-6,0,-10,-1,-12,-3s-194,-422,-194,-422s-65,47,-65,47z
M834 80h400000v40h-400000z'/></svg>​=1 &nbsp; x=23−1​=22​=1   lub   x=23+1​=24​=2 &nbsp; Mamy więc:

a) W wyniku dzielenia W(x):P(x) otrzymano wielomian Q(x), więc:

<table style="width:578px;border-collapse:collapse;background-color:#dcdcdc;height:28px;" border="0"> <tbody> <tr> <td style="width:574.02px;">Wielomian&nbsp;W(x)&nbsp;jest podzielny przez dwumian&nbsp;(x-a),&nbsp;gdy&nbsp;W(a)=0.</td> </tr> </tbody> </table>

Wielomian W jest kwadratem wielomianu drugiego stopnia, gdy jest postaci:

Komentarze