Odległość punktu (x,y) od punktu A=(-6,2) jest równa

$\sqrt{{\left(-6-x\right)}^2+{\left(2-y\right)}^2}=\sqrt{{\left(6+x\right)}^2+4-4y+y^2}=$  

$=\sqrt{36+12x+x^2+4-4y+y^2}=\sqrt{x^2+12x+y^2-4y+40}$  

Przekształcając równanie prostej y=-4 do postaci ogólnej mamy y+4=0.

Obliczamy odległość punktu (x,y) od prostej y+4=0 

$\frac{\left|0\cdot x+1\cdot y+4\right|}{{\sqrt{1}}^2}=\frac{\left|y+4\right|}{1}=\left|y+4\right|$  

Szukamy punktów (x,y), których odległość od punktu A=(-6,2) i od prostej y=-4 jest taka sama, skąd mamy równość

$\sqrt{x^2+12x+y^2-4y+40}=\left|y+4\right|\mid {}^2$  

$x^2+12x+y^2-4y+40=y^2+8y+16$  

$-12y=-x^2-12x-24\mid :\left(-12\right)$  

$y=\frac{1}{12}{x}^2+x+2$  

Zatem szukanym zbiorem jest parabola o równaniu 

$y=\frac{1}{12}{x}^2+x+2$