Figura F jest złożona z punktów (x,y) płaszczyzny spełniających układ nierówności 

$\{\begin{array}{l}x+y\ge 0\\ x-2y\le 0\\ x+4y-18\le 0\end{array}$  

Żeby naszkicować ten zbiór najpierw przekształcamy podane nierówności w taki sposób, by z każdej z nich wyznaczyć zmienną y. 

Otrzymujemy:

$\{\begin{array}{l}y\ge -x\\ y\ge \frac{1}{2}x\\ y\le -\frac{1}{4}x+\frac{9}{2}\end{array}$  

Następnie w jednym układzie współrzędnych szkicujemy wykresy prostych y = -x,  y = ¹/₂x oraz y = -¹/₄x +⁹/₂ 

zaznaczamy odpowiednie półpłaszczyzny wyznaczone przez nierówności

część wspólna zaznaczony obszarów wyznacza figurę F, czyli mamy

otrzymana figura F jest trójkątem. 

---

Wyznaczamy współrzędne wierzchołków otrzymanego trójkąta. 

Wyznaczamy współrzędne punktu A przecięcia prostych y=-x i  y = ¹/₂x 

$\{\begin{array}{l}y=-x\\ y=\frac{1}{2}x\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}\frac{1}{2}x=-x\\ y=\frac{1}{2}x\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}\frac{3}{2}x=0\\ y=\frac{1}{2}x\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}x=0\\ y=0\end{array}$  

czyli 

$A=\left(0,0\right)$  

Wyznaczamy współrzędne punktu B przecięcia prostych y=-x i  y = -¹/₄x +⁹/₂

$\{\begin{array}{l}y=-x\\ y=-\frac{1}{4}x+\frac{9}{2}\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}y=-x\\ -x=-\frac{1}{4}x+\frac{9}{2}\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}y=-x\\ -\frac{3}{4}x=\frac{9}{2}\mid :\left(-\frac{3}{4}\right)\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}y=-x\\ x=-6\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}y=6\\ x=-6\end{array}$  

czyli 

$B=\left(-6,6\right)$  

Wyznaczamy współrzędne punktu C przecięcia prostych y = ¹/₂x i  y = -¹/₄x +⁹/₂

$\{\begin{array}{l}y=\frac{1}{2}x\\ y=-\frac{1}{4}x+\frac{9}{2}\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}y=\frac{1}{2}x\\ \frac{1}{2}x=-\frac{1}{4}x+\frac{9}{2}\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}y=\frac{1}{2}x\\ \frac{3}{4}x=\frac{9}{2}\mid :\frac{3}{4}\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}y=\frac{1}{2}x\\ x=6\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}y=3\\ x=6\end{array}$  

czyli 

$C=\left(6,3\right)$  

---

Obliczamy pole trójkąta ABC: 

$P_{ABC}=\frac{1}{2}\cdot \left|\left(x_B-x_A\right)\left(y_C-y_A\right)-\left(y_B-y_A\right)\left(x_C-x_A\right)\right|=$  

$=\frac{1}{2}\cdot \left|\left(-6-0\right)\left(3-0\right)-\left(6-0\right)\left(6-0\right)\right|=\frac{1}{2}\cdot \left|-6\cdot 3-6\cdot 6\right|=$  

$=\frac{1}{2}\cdot \left|-18-36\right|=\frac{1}{2}\cdot \left|-54\right|=\frac{1}{2}\cdot 54=27$