Rozważamy układ równań postaci 

$\{\begin{array}{l}y=\left|x-1\right|\\ x^2+y^2-2x-4y+1=0\end{array}$  

---

Rozważmy przypadki:

1.y < 0 

wartość bezwzględna z liczy rzeczywistej jest liczbą nieujemną, czyli |x-1|≥0, więc ponieważ y<0 to równanie

$y=\left|x-1\right|$  

jest sprzeczne (nie ma rozwiązania), tym samym podany układ równań nie ma rozwiązania.