272
Rozwiązanie
Poniżej rysunek pomocniczy
Prosta zawierająca wysokość CD jest prostopadła do prostej 2x+y-1=0, czyli jest postaci
Punkt C=(2,7) leży na tej prostej, otrzymujemy więc
czyli
Wyznaczamy współrzędne punktu M przecięcia prostych 2x+y-1=0 i x-2y+12=0.
Otrzymujemy
czyli
Niech
Punkt M jest środkiem odcinka CD, zatem otrzymujemy
z równości punktów dostajemy
czyli
Wyznaczamy współrzędne punktu K przecięcia prostych 2x+y-1=0 i x+3y-8=0.
Otrzymujemy
więc
Zauważmy, że:
- symetralna wysokości CD przechodzi przez środek boku BC (na mocy cechy podobieństwa kąt-kąt-kąt trójkąty BCD i KCM są podobne, skala podobieństwa trójkąta KCM do trójkąta BCD jest równa 1/2, czyli |KC|=1/2|BC|).
- środkowa poprowadzona z wierzchołka A (zgodnie z definicją środkowej) również przechodzi przez środek boku BC.
Zatem punkt K=(-1,3) przecięcia prostych 2x+y-1=0 i x+3y-8=0 jest środkiem boku BC w trójkącie ABC.
Niech
Punkt K jest środkiem odcinka BC zatem mamy
z równości punktów dostajemy
więc
Wyznaczamy równanie prostej przechodzącej przez punkty B=(-4,-1) i D=(-6,3).
Otrzymujemy
Wyznaczamy współrzędne punktu A przecięcia prostych 2x+y+9=0 i x+3y-8=0.
Otrzymujemy
więc
Odp. A = (-7, 5), B = (-4, -1), D = (-6, 3).
Czy ta odpowiedź Ci pomogła?
3
26 871