Dany jest wzór funkcji:

$f\left(x\right)=-\frac{5}{x}$  

Założenie:

$x\ne 0$  

A. Sprawdźmy czy wykres ten ma punkty wspólne z prostą  $y=-5x$

$-5x=-\frac{5}{x}\mid \cdot x$   

$-5x^2=-5\mid :\left(-5\right)$  

$x^2=1$  

$x_1=1\text{lub}{x}_2=-1$  

Więc:

$y_1=-5\text{lub}{y}_2=5$  

Czyli wykresy te mają $2$   punkty wspólne:

$\left(1,-5\right);\left(-1,5\right)$  

---

B. Sprawdźmy czy wykres ten ma punkty wspólne z prostą  $y=-5$

$-5=-\frac{5}{x}\mid \cdot x$   

$-5x=-5\mid :\left(-5\right)$  

$x=1$  

Więc:

$y=-5$  

Czyli wykresy te mają $1$   punkt wspólny:

$\left(1,-5\right)$  

---

C. Sprawdźmy czy wykres ten ma punkty wspólne z prostą  $x=-5$

$-\frac{5}{-5}=1$   

Czyli wykresy te mają $1$   punkt wspólny:

$\left(-5,1\right)$  

---

D. Sprawdźmy czy wykres ten ma punkty wspólne z prostą  $y=5x$

$5x=-\frac{5}{x}\mid \cdot x$   

$5x^2=-5\mid :5$  

$x^2=-1$  

Kwadrat każdej liczby rzeczywistej jest liczbą nieujemną, więc powyższe równanie jest sprzeczne.

Wykresy tych funkcji nie mają punktów wspólnych. 

 

Odp.: D