Skorzystamy z następującego stwierdzenia:

Jeśli wielomian  $W\left(x\right)=x^n+a_{n-1}{x}^{n-1}+\dots +a_{1}x+a_0,$ gdzie  $a_0\ne 0,$  o współczynnikach całkowitych

ma pierwiastek wymierny, to jest on liczbą całkowitą będącą dzielnikiem wyrazu wolnego  $a_0.$  

 

$\text{a)}$  Liczba  $\sqrt[4]{5}$  jest pierwiastkiem wielomianu  $W\left(x\right)=x^4-5,$  bo:

$W\left(\sqrt[4]{5}\right)={\left(\sqrt[4]{5}\right)}^4-5=5-5=0$  

Na podstawie powyższego stwierdzenia wiemy, że jeśli wielomian  $W\left(x\right)=x^4-5$  ma pierwiastki wymierne,