Korzystamy z następującego twierdzenia:

Jeśli wszystkie współczynniki wielomianu $W\left(x\right)$   są liczbami całkowitymi i wielomian  $W\left(x\right)$  ma pierwiastek całkowity, to pierwiastek ten znajduje się w zbiorze dzielników wyrazu wolnego tego wielomianu.

 

a) Niektóre współczynniki wielomianu  $W\left(x\right)$  nie są liczbami całkowitymi, ale wielomian ten możemy zapisać w postaci iloczynu liczby wymiernej i wielomianu o współczynnikach całkowitych:

$W\left(x\right)=\frac{1}{4}{x}^3-\frac{1}{2}{x}^2-x+2=\frac{1}{4}\left(x^3-2x^2-4x+8\right)=\frac{1}{4}\cdot P\left(x\right)$  

$P\left(x\right)=x^3-2x^2-4x+8$  

Wielomiany  $W\left(x\right)$  i  $P\left(x\right)$  mają takie same pierwiastki, zatem wystarczy znaleźć pierwiastki wielomianu  $P\left(x\right)$

Współczynniki wielomianu  $P\left(x\right)$  są liczbami całkowitymi, zatem spełnione są założenia twierdzenia.