Naszkicujmy wykres funkcji:

$y=\cos x,\text{gdzie}x\in ⟨0,2\pi ⟩$  

$a)\cos x=-1\text{dla}x=\pi$  

Okres funkcji cosinus wynosi  $2\pi$

$f\left(x\right)=-1\text{dla}x=\pi +2k\pi ,k\in \mathbb{Z}$   

---

$b\text{)}\cos x=\frac{1}{2}\text{dla}x\in \left\{\frac{\pi }{3},\frac{5\pi }{3}\right\}$  

Okres funkcji cosinus wynosi  $2\pi$

$f\left(x\right)=\frac{1}{2}\text{dla}x=\frac{\pi }{3}+2k\pi \vee x=\frac{5\pi }{3}+2k\pi ,k\in \mathbb{Z}$   

---

$c\text{)}\cos x=0\text{dla}x\in \left\{\frac{\pi }{2},\frac{3\pi }{2}\right\}$  

Widzimy, że miejsca zerowe powtarzają się co  $\pi$  

Stąd:

$f\left(x\right)=0\text{dla}x\in \left\{\frac{\pi }{2}+k\pi \right\},k\in \mathbb{Z}$  

---

$d\text{)}\cos x\le 0\text{dla}x\in ⟨\frac{\pi }{2},\frac{3\pi }{2}⟩$  

Okres funkcji cosinus wynosi  $2\pi$

$f\left(x\right)\le 0\text{dla}x\in ⟨\frac{\pi }{2}+2k\pi ,\frac{3\pi }{2}+2k\pi ⟩,k\in \mathbb{Z}$