Wykres:

a) Wiemy, że:

$\cos \left(-\frac{\pi }{6}\right)=\cos \left(\frac{\pi }{6}\right)>0$  

Zauważmy, że:

$\frac{\pi }{2}<\frac{2\pi }{3}<\pi$  

więc:

$\cos \left(\frac{2\pi }{3}\right)<0$  

Zatem:

$\cos \left(\frac{2\pi }{3}\right)\cdot \cos \left(-\frac{\pi }{6}\right)<0$  

Znak tego wyrażenia jest ujemny.

---

$b\text{)}\frac{3\pi }{4}=\pi -\frac{\pi }{4}$   

A więc liczba  $\frac{\pi }{3}$  leży dalej od 0 niż  $\frac{3\pi }{4}$  od $\pi$ .

Zatem:

$-\cos \left(\frac{3\pi }{4}\right)>\cos \left(\frac{\pi }{3}\right)$   

$0>\cos \left(\frac{\pi }{3}\right)+\cos \left(\frac{3\pi }{4}\right)$  

Znak tego wyrażenia jest ujemny.

---

$c\text{)}\cos \left(-\frac{\pi }{7}\right)=\cos \left(\frac{\pi }{7}\right)$  

$\cos \left(-\frac{2\pi }{7}\right)=\cos \left(\frac{2\pi }{7}\right)$  

Wiemy, że:

$0<\frac{\pi }{7}<\frac{2\pi }{7}<\frac{\pi }{2}$  

czyli

$\cos \left(\frac{\pi }{7}\right)>0\wedge \cos \left(\frac{2\pi }{7}\right)>0$  

Stąd:

$\cos \left(\frac{\pi }{7}\right)+\cos \left(\frac{2\pi }{7}\right)>0$  

$\cos \left(-\frac{\pi }{7}\right)+\cos \left(-\frac{2\pi }{7}\right)>0$  

Znak tego wyrażenia jest dodatni.

---

$d\text{)}\cos \left(\frac{\pi }{2}\right)>\cos \left(\frac{5\pi }{8}\right)>\cos \pi$  

czyli

$\cos \left(\frac{5\pi }{8}\right)<0$  

$\cos 0>\cos \left(\frac{4\pi }{9}\right)>\cos \left(\frac{\pi }{2}\right)$  

czyli

$\cos \left(\frac{4\pi }{9}\right)>0$  

Zatem:

$\cos \left(\frac{5\pi }{8}\right)\cdot \cos \left(\frac{4\pi }{9}\right)<0$  

Znak tego wyrażenia jest ujemny.

---

$e\text{)}\frac{\pi }{2}<3<\pi$  

A więc:

$0>\cos 3>\cos \pi$  

$0<1<\frac{\pi }{2}$  

zatem:

$\cos 1>0$  

oraz liczba  $1$  leży bliżej od $\frac{\pi }{2}$   niż  $3$ .

Zatem:

$0>\cos 1+\cos 3$  

Znak tego wyrażenia jest ujemny.

---

$f\text{)}\frac{\pi }{2}<2<3<\pi$  

A więc:

$0>\cos 2>\cos 3>\cos \pi$  

A wiec:

$\cos 2>\cos 3$  

$\cos 2-\cos 3>0$  

Znak tego wyrażenia jest dodatni.