Promień okręgu musi być liczbą dodatnią, a odległość dwóch punktów liczbą nieujemną, zatem:

$3+m>0\wedge 5-m>0\wedge m\ge 0$  

$m>-3\wedge m<5\wedge m\ge 0$  

więc:

$m\in ⟨0,5)$  

1) Okręgi te są styczne wewnętrznie, jeśli:

$\left|5-m-\left(3+m\right)\right|=m$  

$\left|2-2m\right|=m$  

$2-2m=m\vee 2-2m=-m$  

$2=3m\vee 2=m$  

$m=\frac{2}{3}\vee m=2$  

2) Okręgi te są styczne zewnętrznie jeśli:

$5-m+3+m=m$  

$m=8\notin ⟨0,5)$  

3) Okręgi te się przecinają jeśli:

$\left|5-m-\left(3+m\right)\right|<m<5-m+3+m$  

$\left|2-2m\right|<m<8$  

$m<8$  

ponieważ:

$m\in ⟨0,5)$  

zatem:

$\left|2-2m\right|<m$  

$2-2m<m\wedge 2-2m>-m$  

$2<3m\wedge 2>m$  

$\frac{2}{3}<m\wedge 2>m$  

więc:

$m\in \left(\frac{2}{3},2\right)$  

4) Okręgi są rozłączne wewnętrznie jeśli:

$m<\left|5-m-\left(3+m\right)\right|$  

$m<\left|2-2m\right|$  

$2-2m>m\vee 2-2m<-m$  

$2>3m\vee 2<m$  

$\frac{2}{3}>m\vee 2<m$  

zatem:

$m\in ⟨0,\frac{2}{3})\cup \left(2,5\right)$  

5) Okręgi są rozłączne zewnętrznie jeśli:

$m>5-m+3+m$  

$m>8$  

wiemy, że

$m\in ⟨0,5)$  

więc nie istnieje  $m$ , dla którego te okręgi są rozłączne zewnętrznie