Wiemy, że:

$\left|BC\right|=\left|BO\right|$  

zatem:

$\left|\sphericalangle BOC\right|=\left|\sphericalangle BCO\right|$  

Suma miar kątów wewnętrznych w każdym trójkącie wynosi 180^o, zatem:

$\left|\sphericalangle OBC\right|={180}^{\circ }-2\cdot \left|\sphericalangle COB\right|$  

 

Suma miar kątów przyległych jest równa 180^o, zatem:

$\left|\sphericalangle ABO\right|={180}^{\circ }-\left({180}^{\circ }-2\cdot \left|\sphericalangle COB\right|\right)$  

$\left|\sphericalangle ABO\right|=2\cdot \left|\sphericalangle COB\right|$  

 

Trójkąt OAB jest równoramienny, zatem:

$\left|\sphericalangle ABO\right|=\left|\sphericalangle OAB\right|=2\cdot \left|\sphericalangle COB\right|$  

 

Wyznaczmy miarę kąta AOB:

$\left|\sphericalangle AOB\right|={180}^{\circ }-2\cdot \left|\sphericalangle COB\right|-2\cdot \left|\sphericalangle COB\right|$  

$\left|\sphericalangle AOB\right|={180}^{\circ }-4\cdot \left|\sphericalangle COB\right|$  

 

Suma miar kątów przyległych jest równa 180^o, zatem:

$\left|\sphericalangle DOA\right|={180}^{\circ }-({180}^{\circ }-4\cdot \left|\sphericalangle COB\right|+\left|\sphericalangle COB\right|)$  

$\left|\sphericalangle DOA\right|=3\cdot \left|\sphericalangle COB\right|$  

c.n.w.