Wykonajmy rysunek pomocniczy:

Wiemy, że:

$\left|AB\right|=20$  

$\left|AO\right|=\left|OB\right|=10$  

$\left|FG\right|=6+6=12$  

$\left|AF\right|=10-6=4$  

$\left|AG\right|=16$  

Korzystając z twierdzenia o stycznej i siecznej obliczmy długość odcinka AC:

${\left|AC\right|}^2=\left|AF\right|\cdot \left|AG\right|$  

${\left|AC\right|}^2=4\cdot 16$  

${\left|AC\right|}^2=64$  

$\left|AC\right|=8$  

Odcinek CO jest promieniem tego okręgu, zatem:

$\left|CO\right|=6$  

Obliczmy długość odcinka h₁:

(korzystamy ze wzoru na pole trójkąta AOC)

$\frac{1}{2}\cdot \left|AC\right|\cdot \left|CO\right|=\frac{1}{2}\cdot h_1\cdot \left|AO\right|$  

$8\cdot 6=h_1\cdot 10$  

$48=h_1\cdot 10$  

$h_1=4,8$  

Korzystając z twierdzenia Pitagorasa obliczmy długość odcinka EO:

${\left|EO\right|}^2+h_1^2={\left|CO\right|}^2$  

${\left|EO\right|}^2+{4,8}^2=6^2$  

${\left|EO\right|}^2+23,04=36$  

${\left|EO\right|}^2=12,96$  

$\left|EO\right|=3,6$  

Korzystając z twierdzenia Pitagorasa obliczmy długość odcinka CB:

${\left|EB\right|}^2+h_1^2={\left|CB\right|}^2$  

${\left(\left|EO\right|+\left|OB\right|\right)}^2+h_1^2={\left|CB\right|}^2$

${\left(3,6+10\right)}^2+h_1^2={\left|CB\right|}^2$

${13,6}^2+{4,8}^2={\left|CB\right|}^2$  

$184,96+23,04={\left|CB\right|}^2$  

${\left|CB\right|}^2=208$  

$\left|CB\right|=4\sqrt{13}$  

Obliczmy długość odcinka h₂:

(korzystamy ze wzoru na pole trójkąta COB)

$\frac{1}{2}\cdot h_1\cdot \left|OB\right|=\frac{1}{2}\cdot h_2\cdot \left|CB\right|$  

$4,8\cdot 10=h_2\cdot 4\sqrt{13}$  

$48=4\sqrt{13}{h}_2$  

$h_2=\frac{48}{4\sqrt{13}}$  

$h_2=\frac{12}{\sqrt{13}}$  

Korzystając z twierdzenia Pitagorasa obliczmy długość odcinka CD:

${\left(\frac{1}{2}\left|CD\right|\right)}^2+h_2^2={\left|CO\right|}^2$  

$\frac{1}{4}{\left|CD\right|}^2+\frac{144}{13}=6^2$  

$\frac{1}{4}{\left|CD\right|}^2+\frac{144}{13}=36$  

$\frac{1}{4}{\left|CD\right|}^2+\frac{144}{13}=\frac{468}{13}$  

$\frac{1}{4}{\left|CD\right|}^2=\frac{324}{13}$  

${\left|CD\right|}^2=\frac{1296}{13}$  

$\left|CD\right|=\frac{36}{\sqrt{13}}$  

c.n.w.