a) Podstawiamy współrzędne punktu P do wzoru funkcji y=ax² i wyznaczamy a:

$a\cdot {\left(\frac{3}{4}\right)}^2=\frac{9}{4}$  

$a\cdot \frac{9}{16}=\frac{9}{4}\mid \cdot \frac{16}{9}$  

$a=4$  

Dla wyznaczonej wartości a wzór funkcji przyjmuje postać:

$y=4x^2$  

Sprawdzamy, czy punkt Q należy do wykresu funkcji:

$L=\frac{9}{2}$  

$P=4\cdot {\left(-\frac{3}{2}\right)}^2=4\cdot \frac{9}{4}=9$  

$L\ne P$  

Odp. Nie istnieje funkcja y=ax², do której wykresu należą punkty P i Q.

---

b) Podstawiamy współrzędne punktu P do wzoru funkcji y=ax² i wyznaczamy a:

$a\cdot {\left(-6\right)}^2=-9$  

$a\cdot 36=-9\mid :36$  

$a=-\frac{1}{4}$  

Dla wyznaczonej wartości a wzór funkcji przyjmuje postać:

$y=-\frac{1}{4}{x}^2$  

Sprawdzamy, czy punkt Q należy do wykresu funkcji:

$L=-3$  

$P=-\frac{1}{4}\cdot 3^2=-\frac{1}{4}\cdot 9=-\frac{9}{4}$  

Odp. Nie istnieje funkcja y=ax², do której wykresu należą punkty P i Q.

---

c) Podstawiamy współrzędne punktu P do wzoru funkcji y=ax² i wyznaczamy a:

$a\cdot {\left(\frac{3}{4}\right)}^2=\frac{9}{4}$  

$a\cdot \frac{9}{16}=\frac{9}{4}\mid \cdot \frac{16}{9}$  

$a=4$  

Dla wyznaczonej wartości a wzór funkcji przyjmuje postać:

$y=4x^2$  

Sprawdzamy, czy punkt Q należy do wykresu funkcji:

$L=-9$  

$P=4\cdot {\left(-\frac{3}{2}\right)}^2=4\cdot \frac{9}{4}=9$  

$L\ne P$  

Odp. Nie istnieje funkcja y=ax², do której wykresu należą punkty P i Q.

---

d) Podstawiamy współrzędne punktu P do wzoru funkcji y=ax² i wyznaczamy a:

$a\cdot {\left(\sqrt{2}\right)}^2=\sqrt{2}$  

$a\cdot 2=\sqrt{2}\mid :2$  

$a=\frac{\sqrt{2}}{2}$  

Dla wyznaczonej wartości a wzór funkcji przyjmuje postać:

$y=\frac{\sqrt{2}}{2}{x}^2$  

Sprawdzamy, czy punkt Q należy do wykresu funkcji:

$L=6\sqrt{2}$  

$P=\frac{\sqrt{2}}{2}\cdot {\left(2\sqrt{3}\right)}^2=\frac{\sqrt{2}}{2}\cdot 4\cdot 3=2\sqrt{2}\cdot 3=6\sqrt{2}$  

$L=P$  

Odp. Istnieje funkcja y=ax², do której wykresu należą punkty P i Q. Jest to funkcja $y=\frac{\sqrt{2}}{2}{x}^2.$