II liceum

II technikum

2 szkoły średniej

MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy. Reforma 2019

Matematyka

Obliczamy wartości funkcji f dla kilku wybranych argumentów i przedstawiamy je w tabeli: 
<table style="width: 495px;border-collapse: collapse;text-align: center;border-color: black;height: 48px;" border="1">
<tbody>
<tr style="height: 16px;">
<td style="width: 79.8295px;height: 16px;">x</td>
<td style="width: 79.8295px;height: 16px;">-2</td>
<td style="width: 79.8295px;height: 16px;">-1</td>
<td style="width: 78.9205px;height: 16px;">0</td>
<td style="width: 78.9205px;height: 16px;">1</td>
<td style="width: 78.9205px;height: 16px;">2</td>
</tr>
<tr style="height: 16px;">
<td style="width: 79.8295px;height: 16px;">y=f(x)</td>
<td style="width: 79.8295px;height: 16px;">12</td>
<td style="width: 79.8295px;height: 16px;">3</td>
<td style="width: 78.9205px;height: 16px;">0</td>
<td style="width: 78.9205px;height: 16px;">3</td>
<td style="width: 78.9205px;height: 16px;">12</td>
</tr>
</tbody>
</table>
<hr>
Na podstawie tabeli szkicujemy wykres funkcji f.
Wykres funkcji g otrzymamy, przesuwając wykres funkcji f o 2 jednostki w dół.
Wykres funkcji h otrzymamy, przesuwając wykres funkcji f o 1 jednostkę w lewo.
Wykres funkcji k otrzymamy, przesuwając wykres funkcji f o 2 jednostki w dół i 1 jednostkę w lewo.
<img src="https://prod.odrabiamy-assets.pl/uploads/content_image/image/115761/gDPax7fwKLfCK8CnR9vCuQ%3D%3D_a5cea18231c31a90cc35cd992b32ffe48eff352123ffaf5be0f3597e38d535aa.jpg" alt="" width="462" height="468">

<table style="height: 104px;width: 553px;border-collapse: collapse;background-color: #dcdcdc;" border="0"> <tbody> <tr> <td style="width: 548.92px;"> <ul> <li>Wierzchołkiem wykresu funkcji&nbsp;f(x)=a(x-p)2+q, gdzie a≠0, jest punkt W(p, q). </li> <li>Jeżeli a&gt;0, to zbiorem wartości funkcji jest przedział&nbsp;&lt;q, +oo).</li> <li>Jeżeli a&lt;0, to zbiorem wartości funkcji jest przedział&nbsp;(-oo, q&gt;.</li> </ul> </td> </tr> </tbody> </table> <hr> a) f(x)=2−x2=−x2+2 &nbsp; a=−1&lt;0 &nbsp; p=0, q=2 &nbsp; Zatem:

<table style="width: 408px;border-collapse: collapse;background-color: #dcdcdc;height: 14px;" border="0"> <tbody> <tr> <td style="width: 403.466px;">Osią symetrii paraboli y=a(x-p)2+q jest prosta</td></tr></tbody></table>

<table style="height: 111px;width: 561px;border-collapse: collapse;background-color: #dcdcdc;border-style:none;" border="0"> <tbody> <tr> <td style="width: 557.102px;"> <ul> <li>Wierzchołkiem wykresu funkcji&nbsp;f(x)=a(x-p)2+q, gdzie a≠0, jest punkt W(p, q). </li> <li>Jeżeli a&gt;0, to ramiona paraboli są skierowane do góry i funkcja jest malejąca w przedziale (-oo, p&gt; oraz rosnąca w przedziale &lt;p, +oo).</li> <li>Jeżeli a&lt;0, to ramiona paraboli są skierowane do dołu i funkcja jest rosnąca w przedziale (-oo, p&gt; oraz malejąca w przedziale &lt;p, +oo).</li> </ul> </td> </tr> </tbody> </table> <hr> a) f(x)=x2−7 &nbsp; a=1&gt;0 i p=0, więc funkcja jest

a) Podstawiamy współrzędne punktu P do wzoru funkcji i wyznaczamy a: f(1)=4 &nbsp; a⋅12=4 &nbsp;

Wyznaczamy współrzędne kilku punktów należących do wykresu funkcji f i przedstawiamy je w tabeli:

3 szkoły podstawowej

4 szkoły podstawowej

5 szkoły podstawowej

6 szkoły podstawowej

7 szkoły podstawowej

8 szkoły podstawowej

1 szkoły średniej

3 szkoły średniej

4 szkoły średniej

MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019

Matematyka 1. Zakres rozszerzony. Po gimnazjum

MATeMAtyka 2. Karty pracy ucznia zakres podstawowy. Reforma 2019

MATeMAtyka 2. Maturalne karty pracy zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019

Matematyka 2. Poziom podstawowy. Po gimnazjum

Matematyka 2. Poziom rozszerzony. Po gimnazjum

MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy i rozszerzony. Po gimnazjum

MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019

Matematyka 2.  Zakres podstawowy. Po gimnazjum

Matematyka 2. Zakres podstawowy. Po gimnazjum

MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy. Po gimnazjum

Matematyka 2. Zakres podstawowy. Reforma 2019

Matematyka 2. . Zakres rozszerzony. Po gimnazjum

Matematyka 2. Zakres rozszerzony. Po gimnazjum

MATeMAtyka 2. Zakres rozszerzony. Po gimnazjum

Matematyka 2. Zakres rozszerzony. Reforma 2019

Matematyka i przykłady jej zastosowań 2. Zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019

Matematyka i przykłady jej zastosowań 2. Zakres podstawowy. Reforma 2019

Matematyka poznać, zrozumieć 2. Zakres podstawowy. Po gimnazjum

Matematyka poznać, zrozumieć 2. Zakres rozszerzony. Po gimnazjum

Matematyka. Zbór zadań maturalnych. Poziom podstawowy. Reforma 2019

Matematyka z plusem 2. Ćwiczenia podstawowe. Reforma 2019

Matematyka z plusem 2. Zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019

Matematyka z plusem 2. Zakres podstawowy. Reforma 2019

Matematyka z plusem 2. Zakres rozszerzony. Reforma 2019

Matura z Matematyki  2018 - ... Andrzej Kiełbasa. Poziom podstawowy cz. 1

Matura z Matematyki 2018 - ... Andrzej Kiełbasa. Poziom podstawowy cz. 2

Matura z Matematyki 2018 - ... Andrzej Kiełbasa. Poziom podstawowy i rozszerzony cz. 1

Matura z Matematyki 2018 - ... Andrzej Kiełbasa. Poziom podstawowy i rozszerzony cz. 2

Prosto do matury 2. Zakres podstawowy i rozszerzony. Po gimnazjum

Prosto do matury 2. Zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019

Prosto do matury 2. Zakres podstawowy. Po gimnazjum

Prosto do matury 2. Zakres podstawowy. Reforma 2019

Komentarze