II liceum

II technikum

MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy. Reforma 2019

Matematyka

MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019

Matematyka 1. Zakres rozszerzony. Po gimnazjum

MATeMAtyka 2. Karty pracy ucznia zakres podstawowy. Reforma 2019

MATeMAtyka 2. Maturalne karty pracy zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019

Matematyka 2. Poziom podstawowy. Po gimnazjum

Matematyka 2. Poziom rozszerzony. Po gimnazjum

MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy i rozszerzony. Po gimnazjum

MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019

Matematyka 2.  Zakres podstawowy. Po gimnazjum

Matematyka 2. Zakres podstawowy. Po gimnazjum

MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy. Po gimnazjum

Matematyka 2. Zakres podstawowy. Reforma 2019

Matematyka 2. . Zakres rozszerzony. Po gimnazjum

Matematyka 2. Zakres rozszerzony. Po gimnazjum

MATeMAtyka 2. Zakres rozszerzony. Po gimnazjum

Matematyka 2. Zakres rozszerzony. Reforma 2019

Matematyka i przykłady jej zastosowań 2. Zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019

Matematyka i przykłady jej zastosowań 2. Zakres podstawowy. Reforma 2019

Matematyka poznać, zrozumieć 2. Zakres podstawowy. Po gimnazjum

Matematyka poznać, zrozumieć 2. Zakres rozszerzony. Po gimnazjum

Matematyka. Zbór zadań maturalnych. Poziom podstawowy. Reforma 2019

Matematyka z plusem 2. Ćwiczenia podstawowe. Reforma 2019

Matematyka z plusem 2. Zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019

Matematyka z plusem 2. Zakres podstawowy. Reforma 2019

Matematyka z plusem 2. Zakres rozszerzony. Reforma 2019

Matura z Matematyki  2018 - ... Andrzej Kiełbasa. Poziom podstawowy cz. 1

Matura z Matematyki 2018 - ... Andrzej Kiełbasa. Poziom podstawowy cz. 2

Matura z Matematyki 2018 - ... Andrzej Kiełbasa. Poziom podstawowy i rozszerzony cz. 1

Matura z Matematyki 2018 - ... Andrzej Kiełbasa. Poziom podstawowy i rozszerzony cz. 2

Prosto do matury 2. Zakres podstawowy i rozszerzony. Po gimnazjum

Prosto do matury 2. Zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019

Prosto do matury 2. Zakres podstawowy. Po gimnazjum

Prosto do matury 2. Zakres podstawowy. Reforma 2019

Sprawdzamy, dla jakiej wartości a do wykresu funkcji f należy punkt A(-3, -16): f(−3)=−16 &nbsp; −3a​=−16   ∣⋅(−3) &nbsp; a=48 &nbsp;

a)&nbsp;Sprawdzamy, dla jakiej wartości&nbsp;a&nbsp;do wykresu funkcji&nbsp;f&nbsp;należy punkt&nbsp;P: f(8)=21​ &nbsp; 8a​=21​   ∣⋅8 &nbsp; a=4 &nbsp; Wówczas wzór funkcji przyjmuje postać: f(x)=x4​,  x∈R\{0} &nbsp; <hr> Obliczamy wartości funkcji dla kilku argumentów z dziedziny i przedstawiamy je w tabeli:

Prosta y=9 przecina wykres funkcji f w punkcie o odciętej 1/6, więc do wykresu funkcji należy punkt

f(x)=x24​,   x&gt;0 &nbsp; Całkowitymi i dodatnimi dzielnikami liczby 24 są liczby:

f(x)=x18​,   x∈R\{0} &nbsp; Całkowitymi dzielnikami liczby 18 są liczby:

Punkt A(8, 3) należy do wykresu funkcji f, gdy: f(8)=3 &nbsp; 8m2−2m​=3   ∣⋅8 &nbsp; m2−2m=24 &nbsp; m2−2m−24=0 &nbsp; Δ=4+96=100,   Δ<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width='400em' height='1.08em' viewBox='0 0 400000 1080' preserveAspectRatio='xMinYMin slice'><path d='M95,702
c-2.7,0,-7.17,-2.7,-13.5,-8c-5.8,-5.3,-9.5,-10,-9.5,-14
c0,-2,0.3,-3.3,1,-4c1.3,-2.7,23.83,-20.7,67.5,-54
c44.2,-33.3,65.8,-50.3,66.5,-51c1.3,-1.3,3,-2,5,-2c4.7,0,8.7,3.3,12,10
s173,378,173,378c0.7,0,35.3,-71,104,-213c68.7,-142,137.5,-285,206.5,-429
c69,-144,104.5,-217.7,106.5,-221
l0 -0
c5.3,-9.3,12,-14,20,-14
H400000v40H845.2724
s-225.272,467,-225.272,467s-235,486,-235,486c-2.7,4.7,-9,7,-19,7
c-6,0,-10,-1,-12,-3s-194,-422,-194,-422s-65,47,-65,47z
M834 80h400000v40h-400000z'/></svg>​=10 &nbsp; m=22−10​=2−8​=−4   lub   m=22+10​=212​=6 &nbsp;

f(x)={x9​   dla   x&lt;0−x4​   dla   x&gt;0​ &nbsp; Obliczamy wartości funkcji dla kilku argumentów z dziedziny i przedstawiamy je w tabeli:

f(x)=−x4​,   x∈R\{0} &nbsp; Obliczamy wartości funkcji dla kilku argumentów z dziedziny i przedstawiamy je w tabeli:

Sprawdzamy, dla jakiej wartości a do wykresu funkcji f należy punkt A(-3, -16): <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/57d5483a840d9c08e9d5292a556296145833cee3c31bdcc95ae96f8ae5f61d10_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/57d5483a840d9c08e9d5292a556296145833cee3c31bdcc95ae96f8ae5f61d10_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/b6eaaa0b588ccad64ec4b2047c6fdfb0137ad87b3d6c9ae549d673ab0623d80b_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/b6eaaa0b588ccad64ec4b2047c6fdfb0137ad87b3d6c9ae549d673ab0623d80b_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/fd7a433d7c916439b38de314729f8c48a0aa644d22444fd42840a301c83748bd_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/fd7a433d7c916439b38de314729f8c48a0aa644d22444fd42840a301c83748bd_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp;

a)&nbsp;Sprawdzamy, dla jakiej wartości&nbsp;a&nbsp;do wykresu funkcji&nbsp;f&nbsp;należy punkt&nbsp;P: <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/9711809822b943168ee6b282341efb9eb930a3057aa5ea2a099068cc16c6db49_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/9711809822b943168ee6b282341efb9eb930a3057aa5ea2a099068cc16c6db49_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/4bd5d25a4baf548bae3088d3d020f89ad9157fd6a3005954b60e7722f0eb9330_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/4bd5d25a4baf548bae3088d3d020f89ad9157fd6a3005954b60e7722f0eb9330_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/fa8d685ecac09922a1cb15ecb3fd490437cb82b807cd00fdca1841f763578a75_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/fa8d685ecac09922a1cb15ecb3fd490437cb82b807cd00fdca1841f763578a75_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; Wówczas wzór funkcji przyjmuje postać: <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/94cddac77428af63c8086a052f44cd112a8e1b7780bae212d88ee865fa5c3954_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/94cddac77428af63c8086a052f44cd112a8e1b7780bae212d88ee865fa5c3954_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; <hr> Obliczamy wartości funkcji dla kilku argumentów z dziedziny i przedstawiamy je w tabeli:

Punkt A(8, 3) należy do wykresu funkcji f, gdy: <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/8c9628c25298f0d586d336f7f338f49c787e0f4da096f4d33da9bcb11d66f750_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/8c9628c25298f0d586d336f7f338f49c787e0f4da096f4d33da9bcb11d66f750_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/dda00d0356cf6691e011c9cd7bacf7daaaf875c172752677754b39859f57e47b_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/dda00d0356cf6691e011c9cd7bacf7daaaf875c172752677754b39859f57e47b_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/5fe2c7ab2d07c0f8a5f94f59564f076b47c013317a001074d5dfd08803ec83f7_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/5fe2c7ab2d07c0f8a5f94f59564f076b47c013317a001074d5dfd08803ec83f7_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/a99864ed5034d9d755b624dc2af5c48f0aa89e30f79e1f88cde3d87fe0f951e3_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/a99864ed5034d9d755b624dc2af5c48f0aa89e30f79e1f88cde3d87fe0f951e3_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/33140e6450698ef0584ca5c9de2e75878e670e961ff976abebe37166c5e09e92_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/33140e6450698ef0584ca5c9de2e75878e670e961ff976abebe37166c5e09e92_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/f61cb2c112f39124b0f359a157337f063077be9cf0fdddd143f0befff60880e0_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/f61cb2c112f39124b0f359a157337f063077be9cf0fdddd143f0befff60880e0_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp;

Komentarze