Przypomnijmy:

Jeśli liczby rzeczywiste $a,b$   spełniają zależność  $a^2+b^2=1,$   to istnieje taki kąt  $\alpha ,\alpha \in ⟨0^{\circ },{360}^{\circ }),$   że:

$\sin \alpha =a\text{i}\cos \alpha =b$  

---

$3x^2+4x+\frac{7}{6}=0$  

Zauważmy, że:

$x_1+x_2=\frac{-b}{a}=\frac{-4}{3}$  

$x_1\cdot x_2=\frac{c}{a}=\frac{\frac{7}{6}}{3}=\frac{7}{18}$  

 

Sprawdźmy, czy:

$x_1^2+x_2^2=1\mid +2x_1{x}_2$  

$x_1^2+2x_1{x}_2+x_2^2=1+2x_1{x}_2$  

${\left(x_1+x_2\right)}^2=1+2x_1{x}_2$  

${\left(-\frac{4}{3}\right)}^2=1+2\cdot \frac{7}{18}$  

$\frac{16}{9}=1+\frac{7}{9}$  

$\frac{16}{9}=\frac{16}{9}$  

 

Zatem na mocy powyższego twierdzenia otrzymujemy:

$\sin \alpha =x_1\text{i}\cos \alpha =x_2$  

Zatem pokazaliśmy, że rozwiązania tego równania są odpowiednio sinusem i cosinusem pewnego kąta.