$f\left(x\right)=\left(2p-x\right)\left(x-p+5\right)$  

$f\left(x\right)=-\left(x-2p\right)\left(x-\left(p-5\right)\right)$  

Z postaci iloczynowej odczytujemy miejsca zerowe:

$x=2p,x=p-5$   

 

Rysunek pomocniczy:

Zauważmy, że:

$f\left(x\right)>0\iff x\in \left(x_1,x_2\right)$  

Zatem otrzymujemy:

$\left(x_1,x_2\right)\subset ⟨-3,2⟩$  

 

Z treści zadania wiemy, że muszą być spełnione warunki:

$f\left(-3\right)>0$  

$f\left(2\right)>0$  

 

Zatem otrzymujemy:

$f\left(2\right)>0$  

$\left(2p-2\right)\left(2-p+5\right)>0$  

$2\left(p-1\right)\left(-p+7\right)>0$  

$-2\left(p-1\right)\left(p-7\right)>0$  

$\left(p-1\right)\left(p-7\right)<0$  

$p\in \left(1,7\right)$  

 

$f\left(-3\right)>0$  

$\left(2p+3\right)\left(-3-p+5\right)>0$  

$2\left(p+\frac{3}{2}\right)\left(-p+2\right)>0$  

$-2p\left(p+\frac{3}{2}\right)\left(p-2\right)>0$  

$\left(p+\frac{3}{2}\right)\left(p-2\right)<0$  

$p\in \left(-\frac{3}{2},2\right)$  

 

Łącząc powyższe warunki otrzymujemy:

$p\in \left(1,2\right)$