$\text{a)}\overrightarrow{BC}=\frac{1}{2}\cdot \overrightarrow{AD}=\frac{1}{2}\overrightarrow{a}$       

$\text{b)}\overrightarrow{FC}=2\cdot \overrightarrow{ED}=2\cdot \left(-\overrightarrow{b}\right)=-2\overrightarrow{b}$  

$\text{c)}\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=-\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}+\frac{1}{2}\overrightarrow{a}=-\frac{1}{2}\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$  

$\text{d)}\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{AE}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DE}=\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$  

$\text{e)}\overrightarrow{EB}=2\cdot \overrightarrow{DC}=2\cdot \left(-\frac{1}{2}\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\right)=-\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}$  

$\text{f)}\overrightarrow{FD}=\overrightarrow{FE}+\overrightarrow{ED}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{DE}=\frac{1}{2}\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$