Sprawdźmy A.

$\sqrt{3}{x}^2-3\sqrt{2}x+2\sqrt{3}=0$  

$\Delta ={\left(-3\sqrt{2}\right)}^2-4\cdot \sqrt{3}\cdot 2\sqrt{3}=9\cdot 2-4\cdot 2\cdot 3=18-24<0$  

Równanie nie ma rozwiązań.

Sprawdźmy B.    

$\left(\sqrt{5}-1\right)x^2+3x+1=0$  

$\Delta =3^2-4\cdot \left(\sqrt{5}-1\right)\cdot 1=9-4\sqrt{5}+4=13-4\sqrt{5}>0$  

Równanie ma dwa rozwiązania.

Sprawdźmy C.

$3x^2+2\sqrt{6}x+2=0$  

$\Delta ={\left(2\sqrt{6}\right)}^2-4\cdot 3\cdot 2=4\cdot 6-24=24-24=0$  

Równanie ma jedno rozwiązanie.

Sprawdźmy D.

$x^2+\sqrt{2}x+4=0$  

$\Delta ={\sqrt{2}}^2-4\cdot 1\cdot 4=2-16<0$  

Równanie nie ma rozwiązań.

Odp. B