$\left|\left|2^{x+3}-1\right|-2\right|=m$  

 

Naszkicujmy wykres funkcji  $f\left(x\right)=\left|\left|2^{x+3}-1\right|-2\right|$  

 

 

Wykres  $y=2^{x+3}:$  

   

 

Wykres  $y=2^{x+3}-1:$  

 

 

Wykres  $y=\left|2^{x+3}-1\right|:$  

 

 

Wykres  $y=\left|2^{x+3}-1\right|-2:$  

 

 

 

Wykres  $f\left(x\right)=\left|\left|2^{x+3}-1\right|-2\right|:$  

 

Zbadajmy liczbę rozwiązań równania  $f\left(x\right)=m$   w zależności od parametru m:

 

Dla  $m<0$   równanie  $f\left(x\right)=m$   nie ma rozwiązania (prosta y=m nie ma punktów wspólnych z wykresem funkcji f(x))

Dla  $m=0$   równanie ma 1 rozwiązanie.

Dla  $m\in (0,1⟩$    równanie ma 2 rozwiązania.

Dla  $m\in \left(1;2\right)$   równanie ma 3 rozwiązania.

Dla  $m=2$   równanie ma 2 rozwiązania.

Dla  $m>2$   równanie ma 1 rozwiązanie.

 

A więc równanie ma 2 rozwiązania dla:

$m\in (0;1⟩\cup \left\{2\right\}$