Jeśli przesuniemy wykres funkcji  $f\left(x\right)$  o wektor  $\left[p,q\right]$   to otrzymamy funkcję:

$f\left(x-p\right)+q$ .

 

Wykres funkcji $f\left(-x\right)$  otrzymujemy przez odbicie wykresu funkcji $f\left(x\right)$  względem osi $y$ .

Wykresy $f\left(-x\right)$  i $f\left(x\right)$  są symetryczne względem osi $y$ .

 

Wykres funkcji $-f\left(x\right)$  otrzymujemy przez odbicie wykresu funkcji $f\left(x\right)$  względem osi $x$ .

Wykresy $-f\left(x\right)$  i $f\left(x\right)$  są symetryczne względem osi $x$ .

 

$a)$   $f\left(x\right)=2^{x-1}$ , 

Rysujemy wykres funkcji $y=2^x$  i przesuwamy go o $1$  jednostkę w prawo wzdłuż osi $x$ .

$g\left(x\right)=-2x+10$  

Obliczamy wartość funkcji w dwóch, dowolnie wybranych, punktach

$g\left(1\right)=-2\cdot 1+10=-2+10=8$ ,

$g\left(0\right)=-2\cdot 0+10=0+10=10$ .  

Rysujemy oba wykresy w jednym układzie współrzędnych.

I.   Odczytujemy rozwiązanie równania $2^{x-1}=-2x+10$  (punkt przecięcia wykresu funkcji $f\left(x\right)$  

i wykresu funkcji $g\left(x\right)$ ) 

$x=3$ . 

II.   Odczytujemy zbiór argumentów, dla których wartość funkcji $f\left(x\right)$  jest mniejsza od wartości funkcji

$g\left(x\right)$  (dla jakich $x$  wykres funkcji $f\left(x\right)$  leży pod wykresem funkcji $g\left(x\right)$ )

$x\in \left(-\infty ,3\right)$ .

 

---

$b)$   $f\left(x\right)=3^x$ , 

Rysujemy wykres funkcji $y=3^x$ .

$g\left(x\right)=-x+4$  

Obliczamy wartość funkcji w dwóch, dowolnie wybranych, punktach

$g\left(1\right)=-1+4=3$ ,

$g\left(0\right)=-0+4=0+4=4$ .

Rysujemy oba wykresy w jednym układzie współrzędnych.

I.   Odczytujemy rozwiązanie równania $3^x=-x+4$  (punkt przecięcia wykresu funkcji $f\left(x\right)$  

i wykresu funkcji $g\left(x\right)$ ) 

$x=1$ . 

II.   Odczytujemy zbiór argumentów, dla których wartość funkcji $f\left(x\right)$  jest mniejsza od wartości funkcji

$g\left(x\right)$  (dla jakich $x$  wykres funkcji $f\left(x\right)$  leży pod wykresem funkcji $g\left(x\right)$ )

$x\in \left(-\infty ,1\right)$ .

---

 

$c)$   $f\left(x\right)={\left(\frac{1}{2}\right)}^{x+2}$ , 

Rysujemy wykres funkcji $y={\left(\frac{1}{2}\right)}^x$  i przesuwamy go o $2$  jednostki w lewo wzdłuż osi $x$ .

$g\left(x\right)=\frac{1}{2}x+2$  

Obliczamy wartość funkcji w dwóch, dowolnie wybranych, punktach

$g\left(1\right)=\frac{1}{2}\cdot 1+2=\frac{1}{2}+2=2\frac{1}{2}$ ,

$g\left(0\right)=\frac{1}{2}\cdot 0+2=0+2=2$  .

Rysujemy oba wykresy w jednym układzie współrzędnych.

I.   Odczytujemy rozwiązanie równania ${\left(\frac{1}{2}\right)}^{x+2}=\frac{1}{2}x+2$  (punkt przecięcia wykresu funkcji $f\left(x\right)$  

i wykresu funkcji $g\left(x\right)$ ) 

$x=-2$ . 

II.   Odczytujemy zbiór argumentów, dla których wartość funkcji $f\left(x\right)$  jest mniejsza od wartości funkcji

$g\left(x\right)$  (dla jakich $x$  wykres funkcji $f\left(x\right)$  leży pod wykresem funkcji $g\left(x\right)$ )

$x\in \left(-2,\infty \right)$ .

---

$d)$   $f\left(x\right)={\left(\frac{1}{2}\right)}^{x-1}-3$ , 

Rysujemy wykres funkcji $y={\left(\frac{1}{2}\right)}^x$  i przesuwamy go o $1$  jednostkę w prawo wzdłuż osi $x$ ,

a następnie o  $3$  jednostki w dół wzdłuż osi $y$ .

$g\left(x\right)=5$  

Rysujemy prostą $y=5$ .

Rysujemy oba wykresy w jednym układzie współrzędnych.

I.   Odczytujemy rozwiązanie równania ${\left(\frac{1}{2}\right)}^{x-1}-3=5$  (punkt przecięcia wykresu funkcji $f\left(x\right)$  

i wykresu funkcji $g\left(x\right)$ ) 

$x=-2$ . 

II.   Odczytujemy zbiór argumentów, dla których wartość funkcji $f\left(x\right)$  jest mniejsza od wartości funkcji

$g\left(x\right)$  (dla jakich $x$  wykres funkcji $f\left(x\right)$  leży pod wykresem funkcji $g\left(x\right)$ )

$x\in \left(-2,\infty \right)$ .